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Polynom n-ten Grades mit n-1 inneren Extremstellen
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Ensiferum
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Anmeldungsdatum: 01.11.2005
Beiträge: 667

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 12:49:06    Titel: Polynom n-ten Grades mit n-1 inneren Extremstellen

Hi Communtiy,

eine ganzrationale Funktion hat vom Grad n hat genau n-1 innere Extremstellen.

Warum Question

Ich habe mir schon Gedanken gemacht, aber komme nicht weiter, es scheitert bei mir am Nullstellensatz.

Eine ganzrationale Fkt. n-ten Grades heißt ja:

f(x)=x^n+x^n-1+x^n-2...+x^1+x^0

Die Ableitung der Funktion ist folgich:

f'(x)=n*x^n-1+(n-1)*x^n-2 ... usw.

=> f'(x)=0 // Also eigtl. nix andres als Nullstellenberechnung einer Fkt. n-ten Grades

Die Ableitung der n-ten Funktion ist ja n-1 (n-1 ist dabei der höchste Exponent)

Also 1. Grad niedriger.

u. jetzt denk ich Nullstellenbestimmung einer ganzrationale Fkt. n-ten Grades


Nur wie Question Question Question

Liebe Grüße

Ensi
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 13:16:26    Titel:

Hallo!

Meinst du nicht besser höchstens n-1 Extremstellen?

Gegenbeispiel: f(x)=x^3...


Ansonsten, denke mal über den Hauptsatz der Algebra nach... Smile


Viele Grüße, Cyrix
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