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Gleichung der Tangente bestimmen(an der Kurve)
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Nadaria
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Anmeldungsdatum: 30.11.2005
Beiträge: 42

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 14:52:19    Titel: Gleichung der Tangente bestimmen(an der Kurve)

Hallo!
Ich brauch dringend Hilfe zur dieser Aufgabe, ich weiss gar net wo ich anfangen soll- Ich hab nicht einmal ein Ansatz dafür wie ich diese Aufgabe lösen kann. Kann mir vielleicht jemand helfen? und mir kurz erklären, wie man diese Aufgabe löst?


Bestimmen Sie die Gleichung der Tangente an die Kurve.

1.) f(x)= 5x² -7x+3 im Punkt P(1/?)

2.)f(x)= 4x³-6x²+7x+3 im Punkt P(2/?)
ingu
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Anmeldungsdatum: 18.02.2006
Beiträge: 1003

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 15:05:20    Titel:

hallo,

zuerst rechnest du die Steigung in P aus:
f'(1) = ...
das ist zugleich auch die Steigung der Tangente,
d. h. f'(1) = m und g(x) = mx + b
(g(x) sei die gesuchte Gerade)

Nun musst du noch b bestimmen. Die beiden Funktionen f(x) und g(x) haben im Punkt P(1|f(1)) einen Schnittpunkt, d. h. BEIDE Funktionen gehen durch diesen Punkt.
Berechne also die fehlende y-Koordinate und setze den Punkt P in g(x) ein:
f(1) = m * 1 + b
(m ist ja bereit bekannt)
Löse die Gleichung nach b auf und schon ist das Ergebnis in der Form g(x) = mx + b fertig!
insite
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Anmeldungsdatum: 13.02.2006
Beiträge: 24

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 15:06:54    Titel:

Habt ihr gerade mit dem Thema Differential - und Integralrechnung angefangen? Dann brauchst du wahrscheinlich etwas mehr Ausführungen..

also bei 1) musst du zuerst den Term ableiten und für x=1 einsetzen, damit erhälst du dann die Steigung des Graphen an der Stelle x=1, dieser wiederum ist die Steigung der Tangente.

f'(x) = 10x - 7
f'(1) = 3
--> Die Steigung der Tangente ist also 3

Die Tangente ist funktionstechnisch gesprochen eine Gerade, hat also die allgemeine Gleichung:
y = m * x + q (ich benenne die Steigung für gewöhnlich als m)

Um die Tangente nun hinzuschreiben fehlt dir noch de Wert für q.. denn berechnest du dir am besten indem du die anderen Komponenten einsetzt.

x = 1
y= 5 * 1^2 - 7*1 + 3 = 1
m = 3

also: 1 = 3*1 + q, somit ist q = -2

Die Gleichung der Tangte ist folglich:

T: y= 3x-2


Aufgabe 2) läuft dann absolut analog ab.. alles klar?
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