Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Bogenlänge einer logarithmischen Spirale ? (+Bonus)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Bogenlänge einer logarithmischen Spirale ? (+Bonus)
 
Autor Nachricht
Gast







BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 21:12:03    Titel: Bogenlänge einer logarithmischen Spirale ? (+Bonus)

Hallo

ich suche die Bogenlänge einer log. Spirale die durch einen inneren Kreis aufgeweitet ist.

die einfache Bogenlänge s der log. Spirale ist mir bekannt.

log. Spirale:

r(phi)= a*e^(b*phi)

Bogenlänge s

s = a * sqrt( 1+b^2) / b * e^(b*phi)

aber wie ist die Bogenlänge s1 der aufgeweiteten Spirale

r1(phi) = a*e^(b*phi) + r_innen


ich habe folgendes auch noch gefunden

ds = sqrt( r(phi)^2 + r'(phi)^2) dphi

aber hier scheitere ich am integrieren

für einen Tip bin ich dankbar

mfG
tec
tec
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 23:01:52    Titel: ich habs

Hallo

nachdem ich nun, über zwei Stunden, wie ein wilder, erfolglos rum integriet habe,

bin durch simples nach denken auf die Lösung gekommen.

So:

die Bogenlänge l1 eines Kreisbogen [ r1(phi) = r1 ]
ist

l1 = r1*phi_ende - r1*phi_start

oder einfacher

s1 = r1*phi

oder noch einfacher

Umfang des Vollkreises = r1 * 2*PI


nun weite r1(phi) um ri auf

r1(phi)= r1 + ri

und Schwups, wie jeder weiss

l_gesamt = (r1 + ri) (phi_ende-phi_start)

oder einfacher

Umfang des aufgeweiteten Vollkreis = (r1+ri) * 2*PI


Warum sollte es bei einer Spirale anders sein

Länge des Bogen der aufgeweiteten Spirale
= länge_spirale + ri * (phi_ende - phi_start)

zu einfach um wahr zu sein, aber es haut hin.

mfG
tec

PS: Man sollte beachten, dass s_spirale ungleich l_spirale ist
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Bogenlänge einer logarithmischen Spirale ? (+Bonus)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum