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Asymptote
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valentina
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Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 18:36:52    Titel: Asymptote

Hallo Leute,
könnte mir vielleicht jemand von euch erklären wie man bei gebrochenrationalen Funktionen die Asymptoten bestimmt und das Verhalten für x--> +unendlich und -unendlich?
Ich blick da einfach nicht durch. Sad
Icealater
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 10.03.2005
Beiträge: 532

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 18:43:06    Titel:

Hi,

jede echt gebrochen rationale Funktion nähert sich für x gegen +- unendlich beliebig der x-Achse. Somit ist y = 0 die Gleichung der Asymptoten im unendlichen.

Eine unecht gebrochen rationale Funktion y = f(x) wird zunächst durch Polynomdivision in eine ganzrationale Funktion p(x) und eine echt gebrochen rationale Funktion r(x) zerlegt.

f(x) = p(x) + r(x)

Für x gegen +- unendlich strebt r(x) gegen Null und die unechtgebrochen rationale Funktion f(x) nähert sich asymptotisch der Polynomfunktion p(x), d.h. y = p(x) ist die Gleichung ihrer Asymptote im Unendlichen.

siehe aber auch hier:

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/85258,0.html
valentina
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Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 18:54:45    Titel:

Könntest du vielleicht eine Beispiel Aufgabe aufschreiben und an ihr erklären?
Icealater
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 10.03.2005
Beiträge: 532

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 19:01:08    Titel:

Hi,

nehmen wir folgendes Beispiel: f(x) = (x^3-2x) / (x^2+1)

Zuerst stellen wir fest, dass es sich um eine unecht gebrochenrationale Funktion handelt.

Somit ist y = 0 nicht die Gleichung ihre Asymptoten!

Um nun die Gleichung der Asymptoten zu bestimmen zerlegen wir f(x) mittels Polynomdivision in eine Polynomfunktion p(x) und eine echt gebrochenrationale Funktion r(x).

(x^3-2x) : (x^2+1) = x + (-3x/x^2+1)

p(x) = x

r(x) = (-3x/x^2+1)

Somit ist die Gleichung der Asymptoten die Polynomfunktion p(x).
valentina
Newbie
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Anmeldungsdatum: 16.10.2005
Beiträge: 25

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 19:05:19    Titel:

Danke schön jetzt hab ichs einigermassen verstanden.
Conny1990
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.06.2006
Beiträge: 675

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2008 - 13:00:06    Titel:

ZITAT: Zuerst stellen wir fest, dass es sich um eine unecht gebrochenrationale Funktion handelt.

Wie kann man das feststellen???
bf_15b35
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 22.11.2007
Beiträge: 510

BeitragVerfasst am: 24 Aug 2008 - 13:56:23    Titel:

Hi,

Es gilt :

Zählergrad < Nennergrad => echt gebrochen

Sonst unecht gebrochen.

Der Grad ergibt sich jeweils durch die höchste vorkommene Potenz.

Bsp :

f(x) = (x^3-2x) / (x^2+1)

Hier ist der Zählergrad = 3 (x^3) und der Nennergrad = 2 (x^2)

Also : 3 > 2 => unecht gebrochen.

Gruß, bf_15b35
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