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Integralsubstitution - Substitutionsgleichung nach X Aufl.?
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MattiB
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Anmeldungsdatum: 03.12.2005
Beiträge: 188

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 20:40:02    Titel: Integralsubstitution - Substitutionsgleichung nach X Aufl.?

Hi, folgendes Problem:

x*(2x-1)^3 dx

soll mit hilfe der Substitution gelöst werden.
Subst. laut musterlösung: u = 2x-1
also ist dx = du/2

nun bleibt das x vor der klammer noch stehen. Habs mit einfach gemacht und einfach u=2x-1 nach x aufgelöst und eingesetzt... also x = (u+1)/2

und damit hab ich ein integral (schon vereinfacht)
(u^4 + u^3) / 4 du

Damit bin ich dann endlich auch auf des Musters lösung gekommen.:
1/20 u^5 + 1/16 u^4
Aber: Ich kann in keinem Mathebuch finden, ob das auch tatsächlich so richtig ist und gemacht werden darf !!! Nicht, dass ich in der Klausur ins Fettnäpfchen trete, weil ichs mir zu einfach mache...

Kann mir da einer helfen ??
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 17 Sep 2006 - 20:52:01    Titel:

sollte doch so moeglich sein, da du das x nur mit Hilfe der Substitution umschrieben hast ;-)

Du hast allerdings noch einen kleinen Formfehler bei der Stammfunktion. Wenn du eine Stammfunktion bildest und nicht ueber Grenzen integrierst, darfst du die Integrationskonstante nicht vergessen. Es gibt ja schliesslich unendlich viele Stammfunktionen.

==> F(x) = 1/20 u^5 + 1/16 u^4 +C

Du kannst das Ganze auch nochmal gegenpruefen, indem du F(x) wieder ableitest. Kommst du auf die Ursprungsfunktion, passt es.

Gruss:


Matthias
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