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Umkehrfunktion
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Sinchen
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Anmeldungsdatum: 04.11.2004
Beiträge: 36
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 21:29:39    Titel: Umkehrfunktion

Ich habe mal eine Frage, ob meine Rechnungen richtig sind.. Bin mir sehr unsicher und wäre euch sehr dankbar, noch heute Abend ne Antwort zu bekommen, weil ich die Übungen morgen abgeben muss..

Also:

Wir sollen für folgenden Funktionen f: R -> R und folgende Teilmengen X Teilmenge R jeweils die Bildmengen f(X) und die Urbildmengen f^-1 (X) berechnen:

a) f(x) = sin x, X = {0}

f(X) = {0}
f^-1 (X) = [k * pi]

b) f(x) = cos x, X = [0, pi/2]

f(X) = [0,1]
f^-1 (X) = [-pi/2 + 2k*pi , pi/2 + 2k*pi] k€Z

c) f(x) = x², X= (0,1]

f(X) = (0,1]
f^-1(X) = [-1,1] \ {0}


Ist das so okay?!

Bitte, bitte antworten!! Danke!!

Sinchen
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 22:01:25    Titel:

also für f(X) ist sicher mal alles richtig... Smile

dann für die urbildmenge...
wenn ihr unter urbildmenge die menge ALLER punkte versteht deren bild durch f in X liegt dann wäre es auch richtig...
Sinchen
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Anmeldungsdatum: 04.11.2004
Beiträge: 36
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 22:27:48    Titel: Danke!

Danke erstmal für deine Antwort, Rulli!!

Aber woher soll ich wissen, ob die Menge ALLER Punkte gemeint ist? Hab di Aufgabenstellung hier genau so übernommen, wie es auf dem Blatt steht..

Was wäre denn, wenn nicht die Menge ALLER Punkte gemeint ist? Und wie würde ich überhaupt erkennen, dass es nicht so sondern anders gemeint ist?

Sinchen
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 22:34:17    Titel:

die sache ist die:

die schreibweise f^-1 ist, soweit ich weiss, an sich nur zulässig wenn f invertierbar ist (denn f^-1 ist ja genau die umkehrfunktion von f).
demnach wäre dann z.b. x² nicht invertierbar auf (0,1], und somit würde dann f^-1 nicht existieren...

es kann aber auch sien dass bei euch einfach f^-1 ne "formale schreibweise" ist... (und das vermute ist)
dann wäre deine lösung richtig...

wie habt ihr denn "urbildmenge definiert" ?
Sinchen
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Anmeldungsdatum: 04.11.2004
Beiträge: 36
Wohnort: Berlin

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 23:24:44    Titel: hmm

Die Urbildmenge haben wir gar nicht definiert. Wir haben nur die inverse Abbildung so definiert:

Sei f: X -> Y eine Abbildung, dann sind folgende Abbildungen äquivalent:

1. f ist bijektiv
2. Die Gleichung f(x) = y ist für jedes y € Y eindeutig lösbar in X.
3. Es existiert eine Abbildung g: Y -> X mit: g ° f = id x und f ° g = id Y

Wenn eine (und folglich alle) dieser Bedingungen erfüllt sind, dann ist die Abbildung g in 3. eindeutig bestimmt und heißt inverse Abbildung zu f, und man schreibt g=: f^-1.



Wenn man nach deinem Beispiel geht, dann wäre die Urbildmenge für den Fall b auch eine andere, oder?!

-> Nämlich f^-1(X) = [0,1]

?!

Sinchen
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 09:16:33    Titel:

hm... um ehrlich z sein weiss ich dann auch nciht genau was ich dir raten soll, sorry...
(murphy's law... egal was ich dir jeetzt rate, es ist das gegenteil gemeint... :-/)

du musst dich dann wohl für eine "interpretation" entscheiden... und ich würde dann aber mal den prof oder den assistenten konkret frage was er unter f^-1(X) versteht...

sorry Crying or Very sad
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 09:20:17    Titel:

was b) angeht...
da wäre, genau wie auch a) und c), nicht invertierbar auf X, und somit würde, nach meiner interpretation f^-1(X) nicht existieren... und auch nach eurer definition von f^-1 wäre das ja dann so...

nur das problem ist, das wäre dann ja auch blöd, dann hätte es ja keinen sinn in der übung danacvh zu fragen, wenn das nie existiert
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