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Z modulo p mit p is prime
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t.sbial
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Anmeldungsdatum: 01.11.2004
Beiträge: 18
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BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 22:52:05    Titel: Z modulo p mit p is prime

Zeige, dass Z/n für nEN genau dann ein Körper ist, wenn p eine primzahl ist.
Z = ganze Zahlen
N = natürliche Zahlen
E = Element von
Bezüglich der Add. ist (Z/n, +) abelsche Gruppe ist klar.
Wobei m' +n' = (m+n)' definiert ist. Ich schreibe ' anstatt des Überstichs
Das Problem liegt beim Inversen in der Multiplikation.
(Z/n \{0'}, *) soll abelsche Gruppe sein für n=Primzahl
m'*n' = (m*n)'
Ich hoffe zu wissen das das neutrale Element 1' ist.?
Mit Hilfe von Multiplikationstafeln erkennt man auch das für z.B n=4 oder n=6 Dinge passieren wie 2'*3' = 0'!
Wie kann ich jetzt jedoch allgemein zeigen, das n eine Primzahl sein muss?
Ich vermute es hat etwas mit dem ggT von zwei Zahlen in Z zu tun.
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
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BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 23:08:48    Titel:

Langweilig. Steht in jedem LA Buch. Zu inversen:

http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/erlaeuterung/erlaeuterung246/
t.sbial
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Anmeldungsdatum: 01.11.2004
Beiträge: 18
Wohnort: B.-W.

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 23:15:17    Titel:

Nur mal so ne Frage was ist ein LA Buch?
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 23:19:20    Titel:

Ein LA Buch ist ein Buch über Lineare Algebra Smile Z.B. Lineare Algebra von Gerd Fischer. Da steht der Beweis so ca. auf der Seite 20 (ich kenne die Zahl nicht auswendig) bei den Körpern
algebrafreak
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Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 23:24:49    Titel:

Es gibt da noch eine interessante Bemerkung. Die da wo der Link herkommt verwechseln meiner Meinung nach Z/m und Z/mZ, wobei Z/m die Menge der Zahlen {0,...,m-1} ist mit entsprechenden Gesetzen und Z/mZ die Restklassenmenge. Deren Argumentation im Beweis wackelt von einem Aspekt zu dem anderen. Das kann ein ernsthafter Korrektor einem übel nehmen.
t.sbial
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Anmeldungsdatum: 01.11.2004
Beiträge: 18
Wohnort: B.-W.

BeitragVerfasst am: 07 Nov 2004 - 23:30:06    Titel:

Oh...Vielen Dank! Embarassed
Die Lösung steht sogar in meinem eigenen LA Buch von Beutelsbacher auf S.27 Laughing
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