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Vollständige Funktionsuntersuchung
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Philipp17
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 20:17:13    Titel: Vollständige Funktionsuntersuchung

Hallo!

Bräuchte Hilfe bei einer vollständigen Funktionsuntersuchung.

f(x)=x²-4/x²+2

Definitionsmenge ist klar: D=R
Symmetrie is auch klar: Achsensymmetrisch zur y-Achse
Nullstellen auch klar: 2;-2
Jetzt das Verhalten am Rand: x²-4/x²+2 <---(Exponent von Zähler und Nenner gleich) => x²-4/x²+2 = 1-4/x² durch 1+2/x² (Doppelbruch kann man hier nich anders darstellen) => lim f(x)=1 für x-> + unendlich und -unendlich => Unendlichkeitsstelle ohne Vorzeichenwechsel.

Wenn da irgendwo Fehler sind dann bitte berichtigen.

So nun sollen wir den Graphen zeichnen. Nur wie mach ich das jetzt? muss ich noch mehr Dinge ausrechnen z.B. Wendestellen etc.??

Wenn nein: wie zeichne ich das jetzt? und was ist das für ne Asymptote? Ne waagerechte?

Vielen Dank schonmal. Hoffe auf schnelle Antwort.

Mfg, Philipp
led-zep
Newbie
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Newbie


Anmeldungsdatum: 08.11.2004
Beiträge: 2
Wohnort: aut

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 20:29:05    Titel:

x in 0,5 schritten von -3 bis +3

y ist dann je nach stelle:
-3 0,45
-2,5 0,27
-2 0,
-1,5 -0,41
-1 -1
-0,5 -1,667
0 -2
0,5 -1,667
1 1
1,5 -0,41
2 0
2,5 0,27
3 0,45
aldebaran
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 20:37:36    Titel:

Hi Philipp,

Definitionsmenge ist klar: D=R
Symmetrie ist auch klar: Achsensymmetrisch zur y-Achse
Nullstellen auch klar: 2;-2

weiter solltest du warscheinlich noch bestimmen:
Minimum (bei x=0 und y=-2)
Wendestellen (bei ±0,8165 und y=-1,25)

Das Verhalten am Rand (= für große X-Werte)
für f(x)=x²-4/x²+2 kannst du x² im Zähler und Nenner ausklammern und kürzen, dies ergibt: f(x)=[1-(4/x²)]/[1+(2/x²)]; und in diesem Ausdruck geht f(x) für x--> ±unendlich gegen +1, deshalb heißt die Asymptote: y=1; f(x) hat somit keine Unendlichkeitsstelle, weil der Funktionswert schön unten unter y=+1 bleibt, es gibt dann auch kein VZW.

Du zeichnest den Graph der Funktion indem du mittels TR eine Wertetabelle erstellst, z.B. von -8 bis +8 und die Werte für Y ausrechnest z.B. in einer Stufung von 0,5, dann läßt sich das Ding zeichnen.

Vielleicht kannst duch auch Aussagen über das Krümmungsverhalten des Graphs der Funktion machen?

Oder es wäre noch die Monotonieeigenschaft zu klären.
Philipp17
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Nov 2004 - 09:33:37    Titel:

Alles klar danke für die Hilfe!!
TimWischmeier
Junior Member
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Junior Member


Anmeldungsdatum: 07.11.2004
Beiträge: 70

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2004 - 10:03:53    Titel:

Tach zusammen,

f(x)=x²-4/x²+2

soll das heißen "x quadrat minus 4 durch x quadrat plus zwei"?

Weil wenn ja, dann gibt es doch bei x = 0 eine Def.-Lücke, denn 0^2 = 0, und 4 durch 0 is unschön, um nicht zu sagen, nicht definiert. Weshalb du deines Limesuntersuchungen wohl auch an der Stelle durchführen musst.
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