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Koordinatengleichung der Ebene anhand von 3 Punkten
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Jackx
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 120
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2006 - 11:55:14    Titel: Koordinatengleichung der Ebene anhand von 3 Punkten

Hallo,

komme schon wieder nicht weiter Confused

Ich habe drei Punkte auf der Ebene E

A(1,0,0) B(1,1,-1) C(0,-2,-2)

und soll nun eine Koordinatengleichung von E angeben. Lösung soll ganzzahlig in dieser Form sein: ax+by+cz=d

Habe die Punkte in ein Gleichungssystem eingesetzt, so:

a=d
a+b-c=d
-2b-2c=d

Und dann? Verstehe das Beispiel im Buch nicht.
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2006 - 12:06:11    Titel:

stelle doch erstmal die Ebenengleichung in Parameterform auf.

E: x = A + r*AB + s*AC

Dann berechnest du das Kreuzprodukt der Richtungsvektoren AB und AC um einen Normalenvektor zu bekommen.

Ebene in Normalenform E: 0 = n*(x -a)

Das Ganze ausmultipliziert lautet dann E: 0 = n*x -na, wobei na das Skalarproukt aus n*a ist. Nun kannst du das Ganze in die Koordinatenform bringen.

E: 0 = n1x + n2x + n3x -na

Gruss:


Matthias
Jackx
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 120
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2006 - 12:25:59    Titel:

Kann dies dann eine Koordinatenform sein, oder darf da nicht null rauskommen?

Meine Lösung:

-4x+y+z=0
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2006 - 12:38:40    Titel:

es darf auch null da stehen. Dies ist dann der Fall, wenn das Skalarprodukt aus n*a null wird. Ist aber ok.

Gruss:


Matthias
Jackx
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Anmeldungsdatum: 09.03.2006
Beiträge: 120
Wohnort: Göttingen

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2006 - 12:43:08    Titel:

Gut Danke!

Viele Grüße
Jaqueline
lafisch
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Anmeldungsdatum: 16.11.2007
Beiträge: 11

BeitragVerfasst am: 04 Jun 2009 - 15:07:30    Titel:

Hi,

ich habe diesen Thread gerade wiederentdeckt, weil ich die gleiche Aufgabenart rechnen wollte. Wenn man die anderen Punkte einsetzt, passt deine Gleichung aber nicht. Es muss E: -4x+y+z=-4 lauten!

Damit keiner verwirrt ist, wenn er es mal nachrechnet.
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