Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Mengenbeweis
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Mengenbeweis
 
Autor Nachricht
Johanna1984
Gast






BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 22:57:58    Titel: Mengenbeweis

Guten Abend euch allen!

ich habe einen hammerbeweis zu erledigen weiß aber nicht wie und was genau gemeint wird.Sad

Beweise, dass die Mächtigkeit der Menge irrationaler Zahlen gleich der von R ist.

für jede hilfe daaaanke!!! Embarassed
Rulli
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 23:07:39    Titel:

hm... also ich kenn mich da nicht so gut aus, aber geht das nicht sehr einfach?

R=Q u I

da jetzt I eine teilmenge von R ist, muss seine mächtigkeit kleiner oder gleich der von R sein.

Q ist ja bekannter weise abzählbar.

nehmen wir mal an die mächtigkeit von I wäre kleiner als die von R. dann wäre I höchstens abzählbar. aber dann wäre Q u I =R abzählbar.

da dies ein widerspruch ist, muss I die gleiche mächtigkeit wie R haben.
Johanna84
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Nov 2004 - 00:27:50    Titel:

Wenn ich darüber nachdenke kommt es mir auch trivial vor.
und so hab ich es auch fast.
danke !

Abr für die aufgabe gibt es bei 3 punkte was verdammt viel ist, da es sonst pro aufgabe 1 gibt.
Gregory
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 11:08:35    Titel:

an der UNI-MA, stimmt's? Embarassed
Gregory
algebrafreak
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 28.10.2004
Beiträge: 4143
Wohnort: Passau

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 20:39:56    Titel:

Die Aufgabe ist insofern nichttrivial, da Ihr im Beweis oben angenommen habt, dass "zwischen" R und Q keine überabzählbare Menge existiert, die zu R nicht gleichmächtig wäre (denn Überabzählbare Mengen, definiert als nicht höchstens abzählbar, sind untereinander nicht Gleichmächtig im Sinne von Bijektionen, denn es gibt stets keine Bijektion von M nach P(M)). Hier fehlt die Bemerkung der Form: jede nicht höchstens abzählbare Teilmenge von R ist zu R gleichmächtig. Dies ist ein Teil des Kantorschen Beweises üb er Transzendente Zahlen (ist aber trivial).

Damit kann man schön unvorbereitete Übungsleiter nerven Smile
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Mengenbeweis
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum