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Extremwertproblem - Produktionskosten
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Gast







BeitragVerfasst am: 08 Nov 2004 - 23:01:31    Titel: Extremwertproblem - Produktionskosten

ich hoffe ihr könnt mir sagen ob mein Ansatz richtig is, aber erst mal die Aufgabe:

Eine Firma verkauft 5000 Stück zuu einen Stückpreis von 25 Euro.
wenn Man den Stückpreis um einen Euro senkt wird die Firma 300 Stück mehr verkaufen. Bei welchem Stückpreis sind die monatlichen Einnahmen am größten?

Also, ich dachte mir, dass
gewährter Rabatt --> verkaufte Stück
abbilde.

das heisst bei mir:
K(Rabatt) = (25-Rabatt)*5000 + 300*Rabatt

Jetzt würde mich mal interessieren ob dieser ansatz richtig ist, den rest kenn ich dann. Danke schonmal im Vorraus ;D

Kennt ihr noch andere Ansätze???
• Dad •
Gast






BeitragVerfasst am: 09 Nov 2004 - 00:16:22    Titel:

x Stückpreis
n Stückzahl

E = xn , Einnahmen

25€·5000 = 125 000
24€·(5000+300) = 127 200

Vermutet man die gleichbleibende Preis-Absatz-Entwicklung, kann man das fortsetzen:

23€·(5000+300+300) = 128 800
22€·(5000+300+300+300) = 129 800
21€·(5000+300+300+300+300) = 129 800
20€·(5000+300+300+300+300+300) = 130 000 <------- Maximum
19€·(5000+300+300+300+300+300+300) = 129 200

Das war diskret mit dem 1€-Schritt
----------------------------------------------------------------------------------------------

Stetig:

E(x) = x·n(x)

n(x) ist eine lineare Funktion (vereinfacht)
n(x) = ax+b

LGS:
a·25 + b = 5000
a·24 + b = 5300

a = -300 ; b = 5000+300·25 = 12500

n(x) = 12500 - 300x

E(x) = x·n(x) = 12500x - 300x²

E'(x) = 12500 - 600x

E'(x) = 0
12500 - 600x = 0
x = 12500/600 = 20,833333 €
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