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Integral
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Natowest
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Anmeldungsdatum: 23.10.2005
Beiträge: 12

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2006 - 21:34:45    Titel: Integral

Also ich hab keinen Plan
Ich habe eine Funktion

y = 1- Wurzel(4+x)

Wie kann ich denn das hochintgrieren , oder wie man das nennt
Bei x^2+c => 1/3x³ +c
und was ist es bei der oberen ? Hatte noch nie eine Wurzel in dem zusammenhang


Dann noch ein Problem, die gleiche Funktion
Y= 1- Wurzel(4+x) scheindet sich an einem Punkt mit der Kehrfunktion genau einmal.
Also die Kehrfunktion ist doch einfach Y = x²-2x-3 mit eingeschränkten definitionsbereich [1; minus unendlich[
Aber wo schneiden sich die Graphen ? Ich hab mir überliegt das es genau auf der Winkelhalbieren des 1 und 3 Quadranten sein muss.

Also kann ich doch x= 1-Wurzel(4+x) gleichsetzen, wenn ich den Graph zeichne ist das ungefähr bei (-0.8/-0.8 ) aber ich bekomme werte wie -1,23 usw. raus das kann doch nicht stimmten.
Kann mir jemand helfen ? Heute geht irgendwie garnichts mehr....
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 21 Sep 2006 - 22:12:47    Titel:

Hallo !

Vorab: Mit "hochintgrieren , oder wie man das nennt" und "Kehrfunktion"
kommst Du nicht weit. Fang bitte erst mal an, die Dinge beim - richtigen -
Namen zu nennen.

Integrieren ist im Wesentlichen die Umkehrung der Ableitung.
Integrierst Du eine Funktion f(x), so ist das Ergebnis die Stammfunktion
von f(x), wir können sie als F(x) + C schreiben. C ist hier nur
stellvertretend für alle Konstanten, solange keine Integralgrenzen
gegeben sind, also beliebig (Platzhalter).

z.B. (x²/2)' = (2x/2) = x
Int(x) = x²/2 + C .

Die Frage zu Deiner Aufgabe lautet also: Welche Funktion ergibt
abgeleitet 1-Wurzel(4+x) ?

F'(x) = 1 => F(x) = x + C , da x'= 1 und C'=0
F'(x) = Wurzel(4+x) = (4+x)^0,5 => F(x) = ?

Du weißt wohl, dass (x^a)' = a*x^a-1
bzw. (1/a)(x^a)' = x^(a-1) für a<>0,
woraus folgt, dass Int(x^(a-1))dx = (1/a)(x^a)'
mit a<>0 .

a:=1,5 : Int(x^0,5)dx = (1/1,5)*x^1,5 + C = (2/3)*x^1,5 + C

Für Deine Aufgabe kannst also ansetzen:
((2/3)*(4+x)^1,5)' = (2/3)*(1,5*(4+x)^0,5)*(4+x)'
= (4+x)^0,5
" (4+x)' " ist das Nachdifferenzieren (siehe: Kettenregel).

Du kannst also zusammenfassen:
Int(1-Wurzel(4+x))dx = Int(1)dx - Int(Wurzel(4+x))dx
= x - (2/3)*(4+x)^1,5 + C.
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