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logarithmus-gleichung
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roughnex
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Anmeldungsdatum: 22.09.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2006 - 10:19:31    Titel: logarithmus-gleichung

Hallo zusammen ich habe folgendes Problem mit einer Logarithmus-Gleichung

die gleichung lautet:
3^(2x)-30^x+9=0 sie soll anch x aufgelöst werden.

mein lösungsansatz ist:
3^(2x)=9^x, daruas folgt
9^x-30^x=-9 dann abe ich den ln auf beiden seiten angewendet um das x runterzubekommen
hab dann:
x(ln(9)-ln(30))=ln(-9)
komme dann aber nicht merh weiter.
laut voyage 200 kommt als lösung 0,7896...... raus
wie komm ich an diese lösung

danke
leonada
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Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 224
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2006 - 11:02:02    Titel:

Achtung:

es gibt keine Logarithmusregel, die lautet:

a + b = lna + lnb

Wink
leonada

PS: Wenn Du die ursprüngliche Gleichung in den TR eingibst,
bekommst Du nämlich nicht die von Dir angegebene Lösung heraus!
roughnex
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Anmeldungsdatum: 22.09.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2006 - 11:08:32    Titel:

wenn ich dir ursprungsgleichung in den ti reinschreibe und nach x auflösen lasse bekomme ich x=0,78... raus
also muss das die richtige lösung sein
wie wäre denn ein korrekter ansatz zu lösung?
leonada
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Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 224
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2006 - 11:26:52    Titel:

Sorry, roughnex,

ich dachte Du hättest die von Dir "vereinfachte" Gleichung lösen lassen!
Du hast aber die gegebene Gleichung numerisch lösen lassen. Gut.

Man kommt hier algebraisch mit Umformen nicht weiter,
die von Dir verwendete Logarithnus-Regel gibt es nicht,
also mußt Du nach einem anderen Weg suchen und
mit einem Näherungsverfahren arbeiten...

liebe Grüße
leonada
roughnex
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Anmeldungsdatum: 22.09.2006
Beiträge: 3

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2006 - 11:28:11    Titel:

und wie mach ich das
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 22 Sep 2006 - 11:58:13    Titel:

leonada hat Recht: Man kommt hier algebraisch mit Umformen nicht weiter....
also mußt Du mit einem Näherungsverfahren arbeiten...

Informiere dich doch mal über die verschiedenen Möglichkeiten, numerische Methoden anzuwenden..
Gabelverfahren (Intervallhalbierung) oder Sehnenverfahren (regula falsi) oder Tangentenverfahren (Newton..) oder...usw...
Also: betrachte
f(x) = 3^(2x)-30^x+9 = 9^x – 30^x + 9

du wirst zB feststellen , dass f(0) positiv und f(1) negativ und f stetig (und diff.-bar) in (0/1)
also wirst du deine Suche in (0/1) beginnen...

(und du kennst ja schon einen brauchbaren Näherungswert...)

und damit du nicht nachfragen musst:
es gibt mit Sicherheit keine Möglichkeit, deine Gleichung algebraisch nach x "aufzulösen"..
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