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Brauche Tipps zu Extremwertaufgaben
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pump-teddy
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Anmeldungsdatum: 09.11.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2004 - 18:07:43    Titel: Brauche Tipps zu Extremwertaufgaben

Hallo,

So, ich habe hier 3 Extremwertaufgaben, die ich leider nicht ganz ausrechnen konnte. Es wäre sehr nett, wenn ihr mir erklären würdet, wie sie funktionieren.

1) Welches Rechteck mit dem Umfang 15cm hat den größten Flächeninhalt?
2) Welches Rechteck mit dem Flächeninhalt 18cm² hat den kleinsten Umfang?
3) Welche Punkte auf dem Schaubild der Funktion f mit f(x)=2/x² haben vom Ursprung den kleinsten Abstand?

Bei Aufgabe 1 habe ich schon mal angefangen zu rechnen, aber ich bekomme bei dem Rechteck für die Seiten a und b jeweils 3,75cm raus, was ja eigentlich nicht stimmen kann, da ein Rechteck ja zwei unterschiedlich lange Seiten hat. Sonst wär es ja ein Quadrat.

Ich hoffe ich könnt mir helfen. Es sind ja nicht die schwierigsten Aufgaben!

Vielen Dank

pump-teddy
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2004 - 18:21:36    Titel: Re: Brauche Tipps zu Extremwertaufgaben

pump-teddy hat folgendes geschrieben:
was ja eigentlich nicht stimmen kann, da ein Rechteck ja zwei unterschiedlich lange Seiten hat. Sonst wär es ja ein Quadrat.

Wer hat dir denn den Unsinn beigebracht? Shocked Natürlich ist ein Quadrat auch ein Rechteck, es hat ja vier rechte Winkel. Wenn das so rauskommt, dann wird es auch passen. (Anschaulich würde ich das irgendwie auch erwarten, dass ein Quadrat als Ergebnis rauskommt.)
(2) geht sehr ähnlich wie (1) und bei (3) minimierst du x^2 + (f(x))^2 (Quadrat des Abstandes zum Ursprung; ist der Abstand minimal, dann auch das Quadrat des Abstandes), wobei natürlich f(x) = 2/x^2 einzusetzen ist.
pump-teddy
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Anmeldungsdatum: 09.11.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2004 - 20:12:05    Titel:

Hallo,

Also erstmal danke, für deine Tipps. Die 1. Aufgabe scheint doch zu stimmen und die 2. ging eigentlich genauso. Das mit Rechteck = Quadrat hab ich mir anscheinend falsch gemerkt, aber jetzt weiß ichs ja.

So, aber die 3. Aufgabe versteh ich leider nicht, wie muss ich da denn vorgehen?? Zuerst sollte ich mal die Ableitung der Funktion machen, oder?
Und dann weiß ich nicht weiter.

Kann mir das jemand genauer erklären?
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 09 Nov 2004 - 22:58:59    Titel:

pump-teddy hat folgendes geschrieben:
Zuerst sollte ich mal die Ableitung der Funktion machen, oder?
Und dann weiß ich nicht weiter.

Kann mir das jemand genauer erklären?

Nein, die Ableitung von f brauchst du nicht. Du minimierst, wie gesagt, die Funktion x^2 + (f(x))^2 = x^2 + 4/x^4
Weasel
Gast






BeitragVerfasst am: 10 Nov 2004 - 16:19:57    Titel:

So jetzt hab ich aber mal ne frage, vielleicht kann ich schon nicht mehr so einfach denken, aber wie minimiert man die o.g. funktion ohne die Ableitung zu bilden???

Gruß Chris
Gast







BeitragVerfasst am: 10 Nov 2004 - 17:50:12    Titel:

Ne, also ich versteh das Alles nicht. Was heißt denn überhaupt minimieren?
Mit dem Ansatz von Physikus kann ich leider auch nix anfangen. Wieso muss ich die Funktion quadrieren?
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 10 Nov 2004 - 19:40:14    Titel:

Ich hatte es so verstanden, dass die Ableitung von f(x) gemeint ist, und die brauche ich nun wirklich nicht.
Wegen dem Quadrieren: x^2 +(f(x))^2 ist das Quadrat des Abstandes von einem Punkt der Kurve zum Ursprung. Wenn der Abstand minimal ist, dann auch das Quadrat des Abstandes (der Abstand ist ja immer positiv), deshalb wäre es nur unnötig umständlich, nochmal die Wurzel zu ziehen.
Gast







BeitragVerfasst am: 17 Jan 2005 - 16:22:44    Titel:

que os den por culo putos frikis!!!
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