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polynomial
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max.maennle
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Anmeldungsdatum: 24.09.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2006 - 17:59:31    Titel: polynomial

hey. Exclamation
komme einfach nicht dahinter wie ich diese aufgabe lösen kann: Question

x^6 + 2x^5 - x^4 - 4x^3 - x^2 + 2x + 1 = 0

wäre nett, wenn ihr mir ein tipp geben könnt
danke schön
gruß max
Sascha_tud
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Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 110
Wohnort: Nähe Frankfurt

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2006 - 18:03:04    Titel:

Einfach mal nen paar Nullstellen durch ausprobieren herausfinden und dann Polynomdivision durchführen
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2006 - 18:03:50    Titel:

versuche es doch mal mit der Polynomdiv. mit dem Divisor (x-1) oder (x+1).

Kleiner Tipp: bei x = -1 handelt es sich um eine vierfache Nullstelle, also ist die Polynomdiv viermal mit (x+1) moeglich.

Gruss:


Matthias
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2006 - 18:04:28    Titel:

Versuche es mal mit Nullstellen raten. Dann reduziert sich nämlich der Polynomgrad... Zwei Nullstellen sieht man doch schon mit blindem Auge Wink

(und ich wette, da kommen mehrfache vor Wink )

Viele Grüße, Cyrix
max.maennle
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Anmeldungsdatum: 24.09.2006
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 18:30:07    Titel:

hallo
also habe jetzt die lösung mit einem ultrahochmodernen taschenrechner Wink herausbekommen, aber wollte wissen, ob es eine möglichkeit gibt, die formel nach x umzustellen oder es eine andere möglichkeit gibt, den rechenweg darzustellen.
hoffe ihr könnt mir da noch irgendwie helfen. schon einmal danke
gruß max
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24256

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 18:37:49    Titel:

dein Polynom ist symmetrisch, insofern kann man es durch Substitution von y:=x+1/x auf eine kubische Gleichung reduzieren, welche man mit der cardano´schen Formel exakt lösen kann.

Man kann aber auch einfach sehen, dass 1 und -1 Nullstellen dieses Polynoms sind, die entspr. Linearfaktoren rausdividieren und wieder 1 als Nullstelle sehen, ...

Viele Grüße, Cyrix
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