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Ableitung von e^1/2x - e^x
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Tine025
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Anmeldungsdatum: 24.09.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2006 - 20:19:53    Titel: Ableitung von e^1/2x - e^x

Hallo!
Ich bräuchte die Ableitung von e^1/2x - e^x.
Also von e^x ist die Ableitung ja e^x. Aber wie ist das dann bei e^1/2x?
Eine schnelle Antwort wäre gut. Wink
mathophob
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Anmeldungsdatum: 13.02.2006
Beiträge: 183

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2006 - 20:29:20    Titel:

Hallo,

Ableitung der e-Funktion ist die e-Funktion selbst multipliziert mit der "inneren" Ableitung, sprich das Argument nachdifferenziert, also Kettenregel.

Um dir die Aufgabe nicht gleich vorzurechnen hier ein Beispiel:

f(x) = e^(2x+1)
f'(x) = e^(2x+1) * 2

Die 2 ist die Ableitung des Arguments 2x+1.
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2006 - 20:34:46    Titel: Re: Ableitung von e^1/2x - e^x

Tine025 hat folgendes geschrieben:
Aber wie ist das dann bei e^1/2x?
Eine schnelle Antwort wäre gut. Wink

Meinst du e/(2x) ?
Tine025
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Anmeldungsdatum: 24.09.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2006 - 20:43:08    Titel:

Wäre die Ableitung von
f(x)=e^1/2x - e^x dann
f'(x)=e^1/2x-e^x *1/2 ?
math_SD
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Anmeldungsdatum: 09.02.2006
Beiträge: 1166

BeitragVerfasst am: 24 Sep 2006 - 22:55:43    Titel:

Tine025 hat folgendes geschrieben:
Wäre die Ableitung von
f(x)=e^1/2x - e^x dann
f'(x)=e^1/2x-e^x *1/2 ?

Nicht eher e^(x/2)/2 - e^x ?
wild_and_cool
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Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 06:19:51    Titel:

Liebe Tine025,
Du solltest Dir angewöhnen etwas mehr in Klammerschreibwesie zu schreiben, damit man Deine Aufgabe auch verstehen kann...

Tine025 hat folgendes geschrieben:
Hallo!
Ich bräuchte die Ableitung von e^1/2x - e^x


Meinst Du jetzt
1. e^(1/2)x - e^x
2. e^(1/(2x)) - e^x
3. (e^1)/(2x) - e^x
4. (e^1)/(2x - e^x)
...

Merke dazu:
Bei einem Bruch Zähler und Nenner jeweils einzeln klammern,
Exponenten klammern und lieber 2 Klammern zu viel als eine zu wenig...
Tine025
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Anmeldungsdatum: 24.09.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 15:27:09    Titel:

Also, ersteinmal stand die Matheaufgabe so im Buch^^Aber da ist es ja auch deutlicher:wink:
Aber es soll f(x) = e^(1/2)x - e^x sein.
Wäre meine Ableitung dann richtig?!
f(x) = e^(1/2)x - e^x
f'(x) = e^(1/2)x - e^x *1/2
Glumb
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Anmeldungsdatum: 03.04.2006
Beiträge: 1783
Wohnort: Bremen

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 15:56:19    Titel:

[e^(1/2)*x-e^x]'=e^(1/2)-e^(x)

e^(1/2) ist ein konstanter Faktor.

Falls du aber e^(x/2)-e^x meinst, ist deine Ableitung auch nicht richtig. Ich erinnere mal an die Summenregel der Differenzialrechnung.

f(x)=g(x)+h(x)
f'(x)=g'(x)+h'(x)
Leroy42a
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Anmeldungsdatum: 20.02.2006
Beiträge: 642
Wohnort: Duisburg

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 16:14:10    Titel:

Um's kurz zu machen.

Das 1/2 kommt vor den Term mit e^(1/2)x
Tine025
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Anmeldungsdatum: 24.09.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 16:55:31    Titel:

Gut. Danke
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