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Probleme beim Ableiten
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Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 19:06:24    Titel: Probleme beim Ableiten

Hallo Smile
Kann mir jemand die Kettenregel nochmal genau an Beispielen erklären? Also die Formel ist ja: f´(x)= u´(v(x)* v´(x)

Jetzt hab ich aber beispielsweise hier ein Problem:
f(x)= 3x²+ (x²-1)^3
f´(x)= 6x (1+(x²-1)²)

f(x)= 3/ (5-x)²
f´(x)= 6(5-x)^-3

f(x)= Wurzel aus 3
f´(x) Wurzel aus 3/4

f(x)= sin (2x)
f´(x)= 2cos* (2x)

f(x)= sin (ax²)
f´(x)= 2ax* cos* (ax²)

Okay, das sind 5 Beispiele mit dazugehöriger Lösung...Aber ich verstehe nicht, wie man da jeweils auf die erste Ableitung kommt? Könnt ihr mir das bitte mal schrittweise erklären? Aber dann bitte auch wo dann jeweils u, v(x) und v´ist....
Ich verzweifel langsam Sad
Grüße, Kira
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 19:54:39    Titel:

Hi,

f(x)= 3x²+ (x²-1)^3
ergibt: f'(x) = 6x + 3(x²-1)² * 2x = 6x + 6x(x²-1)² = 6x[1 + (x²-1)²]
also:
f´(x)= 6x (1+(x²-1)²)


f(x)= 3/ (5-x)²
ergibt: f'(x) = [0 - 3*2(5-x)(-1)]/(5-x)^4 = 6(5-x)/(5-x)^4 = 6/(5-x)³
also:
f´(x)= 6(5-x)^-3


f(x)= sin (2x)
ergibt: f'(x) = [cos(2x)] * 2 = 2cos(2x)
also:
f´(x) = 2*cos(2x)


f(x)= sin (ax²)
ergibt: f'(x) = cos(ax²) * 2ax = 2ax * cos(ax²)
f´(x)= 2ax* cos* (ax²)


Du solltst dich nochmals mit den genauen Ableitungsregeln (Kettenregel und Quotientenregel) vertraut machen.
Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 20:02:53    Titel: ...

Crying or Very sad ich versteh das so nicht, kannst du mir nicht als hilfestellung mal zu jeder aufgabe aufschreiben, was da genau u, v(x) und v´ist ?

ich versteh z.b. diesen schritt schon nicht, wie du da auf 6x etc. kommst....genauso wie bei den anderen Sad

f(x)= 3x²+ (x²-1)^3
ergibt: f'(x) = 6x + 3(x²-1)² * 2x
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 20:10:14    Titel:

f(x)= 3x²+ (x²-1)³ die Aufgabe hat zwei Teile, die du ableiten musst, jeweils mittels Potenzregeln, den zweiten teil zusätzlich mittels Kettenregel !

ergibt: f'(x) = 3*2x + 3(-1)² * 2x
Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 20:23:16    Titel: !

ja die aufgabe hast du schön erklärt Smile das hab ich verstanden

nur noch ne andere frage, wenn die aufgabe jetzt wäre

f(x)= 3x+ (5x-3)³

wie wäre da die ableitung?
f´(x)= 3x* 3(5x-3)²* 5 ?

...hey, könntest du vielleicht die anderen 4 aufgaben auch nochmal so toll erklären Sad

danke! kuss, kira
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 20:29:52    Titel:

Die Aufgabe hat doch auch zwei Summanden f(x)= 3x + (5x-3)³; also musst du doch beide Summanden einzeln betrachtet ableiten:
aus 3x ==> ??? + aus (5x-3)³ ==> ??
aus 3x ==> 3 + aus (5x-3)³ ==> 3(5x-3)² * 5
f'(x) = 3 + 3(5x-3)² * 5
f'(x) = 3 + 15(5x-3)²
Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 20:39:08    Titel: ...

ja du hast recht...aber...dann muss diese 3x nicht wirklich mit der kettenregel abgeleitet werden, ode? eher so als außenstehender faktor?

aber wenn die aufgabe wäre f(x)= 3(5x²-4)^4
dann wäre die ableitung sturr: 3*4(5x²-4)^3* 10x Smile ?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 20:41:06    Titel:

aber wenn die aufgabe wäre f(x)= 3(5x²-4)^4
dann wäre die ableitung sturr: 3*4(5x²-4)^3* 10x

Gut so !

(3 ist jetzt ja auch ein Faktor vor der Klammer !!)
Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 20:44:12    Titel: ?

ja und bei den hier besprochenen funktionen

f(x)= 3x²+ (x²-1)^3 und f(x)= 3x+ (5x-3)³

werden 3x² und 3x ja auch einfach nur abgeleitet, ganz normal und danach kommt die Kettenregel zum Zuge, oderrr Smile

Ps: Hier in der Stunde im Forum, hab ich mehr gelernt, als in 3 Wochen Mathe Unterricht Very Happy
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 20:55:07    Titel:

Ja, denn beides sind Summanden:

3x² ===> 6x
3x ===> 3

die nachfolgenden Summenden musst du jedoch nach der Kettenregel ableiten:

(x²-1)³ ===> 3(x²-1) * 2x
(5x-3)³===> 3(5x-3) * 5
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