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gebrochen rationel Schar (Diskussion)
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> gebrochen rationel Schar (Diskussion)
 
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bilks
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 18:15:55    Titel: gebrochen rationel Schar (Diskussion)

Wir haben den Term 2x/(x²+a)² bekommen und sollen daran die wichtigsten Diskussionspunkte bestimmen ( Nullstellen, Extrempunkte, Polstellen Asmptoten ) und und. Die Nullstelle x= 0 habe ich. Einen Extrempunkt gibt es meiner Meinung nach nicht. Und die weiteren Diskussionsbestandteile bekomme ich net hin.

Zudem sollen wir auch noch beschreiben, wie sich der Graph �ndert, wenn sich a �ndert??

Brauche Hilfe ???

Danke im Vorraus!
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 18:44:31    Titel:

Hi,

also die Funktion hat durchaus Extremwerte (= Hoch- und Tiefpunkte), da solltest du deine Ableitungen nochmals prüfen !!
bilks
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 18:56:47    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Hi,

also die Funktion hat durchaus Extremwerte (= Hoch- und Tiefpunkte), da solltest du deine Ableitungen nochmals prüfen !!

Irgendiwe bin ich zu blöd. Ich bekomme da keine Extrempunkte heraus.... !
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 19:01:02    Titel:

Hi,

ok dann schaun wir mal, schreib mal deine Ableitungen hier rein!
bilks
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 19:05:41    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Hi,

ok dann schaun wir mal, schreib mal deine Ableitungen hier rein!


Is ja mit Ketten und Teilungsregel:

Also: 2-(x²-a)² - 2x * (x²-a)*(x²-a)²

Der letzte Term wird wohl flasch sein!
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 19:20:38    Titel:

f(x) = 2x/(x²+a)²

d.h.: u = 2x; v = (x²+a)² mit (u/v)' =[u'v - uv']/v² folgt:

f'(x) = [2(x²+a)² - 2x*2(x²+a)*2x] / [(x²+a)²]²

nun kürzen des Teils: (x²+a)

f'(x) = [2(x²+a) - 8x²] / [(x²+a)³]

f'(x) = (2a - 6x²) / (x²+a)³ ==> hat die Nullstelle bei x_1,2 = ±sqrt(a/3)
bilks
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 19:24:00    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
f(x) = 2x/(x²+a)²

d.h.: u = 2x; v = (x²+a)² mit (u/v)' =[u'v - uv']/v² folgt:

f'(x) = [2(x²+a)² - 2x*2(x²+a)*2x] / [(x²+a)²]²

nun kürzen des Teils: (x²+a)

f'(x) = [2(x²+a) - 8x²] / [(x²+a)³]

f'(x) = (2a - 6x²) / (x²+a)³ ==> hat die Nullstelle bei x_1,2 = ±sqrt(a/3)


danke , sehr ....

Nächste Frage:

Man kann doch bei diesem komischen Term keine sinnvolle Polynomdivision vornehmen?? Oder irre ich mich mal wieder?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 19:35:32    Titel:

Du brauchst keine PD vornehmen, weil du für einen Extremwert ja nur den Wert von f'(x) = 0 setzen musst und dazu reicht zunächst der Zähler aus (Probleme gibt's evtl., wenn dort auch der Nenner =0 ist)
bilks
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Anmeldungsdatum: 08.09.2005
Beiträge: 22

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 19:52:29    Titel:

aldebaran hat folgendes geschrieben:
Du brauchst keine PD vornehmen, weil du für einen Extremwert ja nur den Wert von f'(x) = 0 setzen musst und dazu reicht zunächst der Zähler aus (Probleme gibt's evtl., wenn dort auch der Nenner =0 ist)


Ich wollte die PD eigentlich dafür nutzen die Asmptote heruaszubekommen. Oder ist dir ein einfacherer Weg bekannt??
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 20:05:22    Titel:

In vielen Fällen hilft eine einfache Überlegung:
betrachte doch den Grad des Zählerpolynoms unhd den des Nennerpolynoms
: hier ist doch der Zähler mit Grad n=1 und der nenner mit Grad m=4, also 4x größer als der des Zählers, deshalb ist die Asymptote die x-Achse, weil du bei großen Zahlen für x den Wert y = 0 erhälst, die x-Achse ist die Asymptote.
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