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Quotientenregel
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Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 20:49:07    Titel: Quotientenregel

Noch eine kleineee Frage zur Quotientenregel...

f´(x)=u´(x)* v(x)- u(x)* v´(x)/ v²(x)



Wenn ich jetzt die Funktion habe:

f(x)= 2x/ 1+3x

dann ist ja generell der Zähler immer mein u und der Nenner mein v, richtig?

Meine Ableitung würde so aussehen
f(x)= 2*(1+3x)-2x*3
6(1+3x)-2x
6+18x-2x
6+16x/ (1+3x)²

Ich weiß,dass das falsch ist, aber ich versteh meinen Fehler nicht???

...das unter dem Bruchstrich das v² heißt ja, dass v zum Quadrat genommen werden muss...aber das hat das (x) hinter dem v² zu suchen?! das benutze ich doch gar nicht?



Danke Smile
die Ani
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Anmeldungsdatum: 02.05.2006
Beiträge: 294

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 20:57:36    Titel:

f'(x)= [2*(1+3x) - 2x*3]/(1+3x)²

=(2+6x-6x)/(1+3x)²

=2/(1+3x)²

so ist es richtig

weiß nicht was du da gemacht hast. ist jedenfalls falsch.
hä-Mathe?
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Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 189

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 21:03:34    Titel:

Wenn ich jetzt die Funktion habe:

f(x)= 2x/ 1+3x

dann ist ja generell der Zähler immer mein u und der Nenner mein v, richtig?

Ja, richtig! Da steht immer U(X) und V(x). In Klammern steht immer "wonach" abgeleitet wird. Sorry weiß mich nicht besser auszudrücken.
Da Du hier ja nur eine Variable hast ist's klar. Es könnte ja auch sein, das da noch ein t und/oder z dabei ist. Dan wüßtest Du, das nach x abzuleiten ist.

Hier habe ich jetzt:

f'(x)= (2*(1+3)-(2x*3)) / (1+3x)^2
f'(x)= (2+6x-(2x*3)) / (1+3x)^2
f'(x)= 2 / (1+3x)^2
Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 21:11:13    Titel: ?

wie kommt ihr bei diesem schritt (2*(1+3) auf 2 ?

2*1 = 2 und 2*3= 6 , also 7 oder nicht Sad
hä-Mathe?
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Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 189

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 21:19:03    Titel:

Sorry - ich hatte ein x vergessen in der ersten Zeile!

f'(x)= (2*(1+3x)-(2x*3)) / (1+3x)^2
f'(x)= (2+6x-(2x*3)) / (1+3x)^2
f'(x)= 2 / (1+3x)^2
Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 21:20:31    Titel: ?

mh? das ist doch dieselbe antwort, die du eben gegeben hast?
PhilipW
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Anmeldungsdatum: 27.04.2006
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 21:29:15    Titel:

Hi Kira


ne, zuerst hat er das geschrieben:
f'(x)= (2*(1+3)-(2x*3)) / (1+3x)^2
f'(x)= (2+6x-(2x*3)) / (1+3x)^2

Dann hast du gefragt wie er auf 2 kommt und nicht auf 7, weil doch
2*(1+3) 7 sind und nicht 2.

Dann hat er sich verbessert und meinte das kommt daher, weil er in der ersten Zeile schon ein x vergessen hatte:

f'(x)= (2*(1+3x)-(2x*3)) / (1+3x)^2

und jetzt stimmt es, denn 2*(1+3x) sind ja
2*1 + 2*3x und das sind = 2 + 6x ... Deswegen kommt er auf die fettgedruckte 2 statt auf 7 Smile


edit: Was dir vielleicht auch noch hilft, deinen Fehler in deinem ersten Beitrag zu verstehen, ist folgendes:

Zitat:
Meine Ableitung würde so aussehen
f(x)= 2*(1+3x)-2x*3
6(1+3x)-2x


hier steckt schon der erste Fehler.
Du hast hier 2*(1+3x)-2x*3 einfach die 2 am anfang mit der 3 am Ende multipliziert. Das geht nicht... Du musst immer erst den Faktor (die 2 am Anfang) mit der Klammer multiplizieren, falls eine vorhanden ist, und das ist sie ja hier. Das hat vorrang. Genau wie "Punkt vor Strich" Vorrang hat.
Also "Klammer vor... keine Ahnung". Du verstehst schon Smile

Deswegen ist es so richtig:


viel Erfolg weiterhin Smile


Zuletzt bearbeitet von PhilipW am 25 Sep 2006 - 21:36:48, insgesamt einmal bearbeitet
Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 21:34:12    Titel: ?

okay verstanden Smile
aber hier muss er ja nochmal auf 2 gekommen sein?

(2+6x-(2x*3))...wie denn?
PhilipW
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Anmeldungsdatum: 27.04.2006
Beiträge: 32

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 21:43:07    Titel: Re: ?

Kira22 hat folgendes geschrieben:
okay verstanden Smile
aber hier muss er ja nochmal auf 2 gekommen sein?

(2+6x-(2x*3))...wie denn?



hab meinen Beitrag grad nochmal editiert, aber ich schreibs hier nochmal auf:




(2+6x-(2x*3))

übrigens kannst du die Q-Regel auch so hier aufschreiben (ist nicht so verwirrend): u' * v - u * v' / v²

und wenn du sie dann anwendest, dann benutze am besten immer Klammern !

also: ( 2*(1+3x) ) - (2x*3) / v²

nächster Schritt: ( 2+6x ) - (6x) / v²

das ist das gleiche wie das von dir:
(2+6x-(2x*3))
aber übersichtlicher...

so und jetzt siehst du, dass man das hier: ( 2+6x ) - (6x) / v²
auch so schreiben kann:

2+6x-6x / v²

= 2 / v²


Smile ..
Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 25 Sep 2006 - 22:01:14    Titel: ...

das versteh ich nicht du fasst 2x*3= 6x zusammen, aber dann hätte man doch auch 1+3x= 4x zusammenfassen können

und dass man den faktor erst mit der klammer multiplizieren muss, da hab ich aber ein gegenbeispiel:(

f(x)= (8x-7)^-1
f´(x)= -1* (8x-7) ^-2* 8
f´(x)= -8 (8x-7) ^-2

da hab ich auch die -1 * 8 Sad
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