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Eigenvektoren
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Leukipp
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Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 12:15:32    Titel: Eigenvektoren

Folgende Aufgabe ist gegeben:

Sei f E Hom(R3,R3) die Spiegelung an der Ebene, welche durch die Gleichung x+2y+3z=0 gegeben ist. Bestimme sämtliche Eigenvektoren von f.

Wie bekomme ich die Darstellungsmatrix von f damit ich die Eigenwerte mit dem charakteristischen Polynom ausrechnen kann?
Sascha_tud
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Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 110
Wohnort: Nähe Frankfurt

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:32:23    Titel:

Du benötigst die Darstellungsmatrix nicht.

Was sind denn bei einer Spiegelung die Eigenvektoren?

Gruß Sascha
Leukipp
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Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:42:12    Titel:

Es ist nur die Ebenengleichung bekannt. Die Eigenvektoren der Abbildung f in R3 werden verlangt.
Sascha_tud
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Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 110
Wohnort: Nähe Frankfurt

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:45:34    Titel:

Eigenvektoren sind doch die Vektoren, die auf ein Vielfaches von sich selber abgebildet werden.

Also versuch mal logisch an die Aufgabe ran zu gehen und überleg mal, welche Vektoren auf ein Vielfaches von sich selber abgebildet werden.

Was passiert zum Beispiel mit den Vektoren in der Ebene bei der Spiegelung?
Leukipp
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Anmeldungsdatum: 25.09.2006
Beiträge: 18

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:53:28    Titel:

Ok ich versuchs mal: sicher einmal alle Vektoren, die orthogonal zur Ebene stehen und solche, die selber auf der Ebene liegen.
Sascha_tud
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Anmeldungsdatum: 18.09.2006
Beiträge: 110
Wohnort: Nähe Frankfurt

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:55:36    Titel:

Richtig Smile
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