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Quadratische Gleichungen:
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MGB90
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Anmeldungsdatum: 26.09.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 14:42:17    Titel: Quadratische Gleichungen:

Hallo, ich brauche einen Lösungsweg für folgende Aufgaben:

Mit dem Satz des Null-Produktes:

(x² -2x +1) +5(x -1) =0

und noch die hier: (Man soll, falls möglich k bestimmen, sodass die Gleichung genau eine Lösung hat. Aber muss nicht mit Satz des Nu-Pro.)

x² + kx +k = 0

Ich hoffe ihr könnt mir helfen!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 14:50:33    Titel:

1) (x² -2x +1) +5(x -1) =0

(x-1)^2 + 5(x-1) = 0 <=> (x-1)*[(x-1) +5] = 0

2) Berechne diese quadratische Gleichung allg. mit der Mitternachtsformel und achte mal auf die Diskriminante. Wann gibt es genau eine Loesung? Genau, wenn die Diskriminante genau null ist.

Versuchs mal.

Gruss:


Matthias
MGB90
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Anmeldungsdatum: 26.09.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 14:58:45    Titel:

Aufgabe 2:

OK: Habs mit Mitternachtsformel gemacht.
Dann hab ich rausbekommen

k1= 0
k2= -4

Aber dann komm ich nicht weiter!!
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:02:28    Titel:

Diskriminante D = k^2 -(4*1*k)

Damit es eine Loesung gibt, muss D = 0 sein.

0 = k^2 -(4*1*k) = k^2 -4k --> k1 = 0 ; k2 = +4

Somit gibt es fuer k1 = 0 und k2 = +4 genau eine Loesung bei x² + kx +k = 0

Gruss:


Matthias
MGB90
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Anmeldungsdatum: 26.09.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:14:19    Titel:

Kannst du mal diesen Schritt ausführlicher machen? Ich komm da immer auf -4!

k^2 -4k --> k1 = 0 ; k2 = +4
sheddy
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Anmeldungsdatum: 09.09.2004
Beiträge: 199

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:17:38    Titel:

ws ist denn die mitternachtsformel?!
die p-q-formel?!
phine
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Anmeldungsdatum: 28.12.2005
Beiträge: 1823
Wohnort: 49°56'40''N11°34'40''E

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:18:58    Titel:

sheddy hat folgendes geschrieben:
ws ist denn die mitternachtsformel?!
die p-q-formel?!


jeppa!
MGB90
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Anmeldungsdatum: 26.09.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:19:36    Titel:

sheddy hat folgendes geschrieben:
ws ist denn die mitternachtsformel?!
die p-q-formel?!


Ja, oder abc-Formel!
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:50:26    Titel:

MGB90 hat folgendes geschrieben:
Kannst du mal diesen Schritt ausführlicher machen? Ich komm da immer auf -4!

k^2 -4k --> k1 = 0 ; k2 = +4


ich gehe mal von der abc-Formel aus:

D = b^2 -(4*a*c)

Somit in deinem Bsp.: D = k^2 -4k

D = 0 <=> 0 = k^2 -4k <=> 0 = k * (k-4) --> k1 = 0 ; 0 = k2 -4 <=> k2 = +4

Gruss:


Matthias
MGB90
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Anmeldungsdatum: 26.09.2006
Beiträge: 5

BeitragVerfasst am: 26 Sep 2006 - 15:56:55    Titel:

Ahh, danke
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