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Funktionenschare
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wunderschueler488
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Anmeldungsdatum: 27.09.2006
Beiträge: 8

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2006 - 15:27:42    Titel: Funktionenschare

hallo,
kann mir bitte jemand beim Lösen folgender Aufgabe helfen:
Eine zur x-Achse symmetrische Parabel 4. Ordnung soll durch den Ursprung gehen und für x=1 einen Wendepunkt haben.
1) Zeige, dass es unendlich viele Parabeln dieser Art gibt. Welche Punkte haben alle diese Parabeln gemeinsam?

Ihr würdet mir echt sehr weiterhelfen.
schon mal Danke im Vorraus
Matthias20
Moderator
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 27 Sep 2006 - 15:33:02    Titel:

symmetrisch zur x-Achse? Meinst du nicht die y-Achse?

Wenn f(x) symm. zur y-Achse, gilt allg.:

f(x) = ax^4 + bx^2 + c

Drei Unbekannte, und nur zwei Bedingungen:

1) f(0) = 0; c = 0
2) f''(1) = 0; da bei x=1 ein WP vorliegt

So, nun hast du mit 2) eine Gleichung mit zwei Unbekannten (a und b). Defacto kannst du nur nach a oder b aufloesen, hast dann aber immer eine Abhaengigkeit zu einer anderen Variablen. Somit hast du eine Funktionsschar vierten Grades.

Gruss:


Matthias
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