mathe 8. klasse

nullchecker:-( · Gast

hi, die aufgabe (8. klasse):

Wir betrachten die Menge der REchtecke mit dem Umfang 12 cm.
a) Gib die maße von drei rechtecken an, die zu dieser Menge gehören.
b) Die eine Seitenlänge sei x cm. Durch welchen Term kann die andere Seitenlänge dargestellt werden.
c) Bestimme den Flächeninhalt eines solchen Rechtecks in Abhängigkeit von x.
[A(x)= (6x - x²) cm²] <--- Ergebnis
d) Berechne, welches der Rechtecke den größten Flächeninhalt besitzt, und gib diesen maximalen Flächeninhalt an.

a und d hab ich schon.

nullchecker:-( · Gast

bitte helft mir auch wenns für euch zu leicht ist . ich verzweifle

Weasel · Gast

a und b haste,
c ist richtig.

nun zu d:

den größten Flächeninhalt hat ein Quadrat. D.h. die seite a=x und die Seite b=x. Umfang: U=12=4*x ==> x=3 cm

Ich kann dir jetzt leider nicht sagen, wie man das mit den Mitteln der 8. Klasse ausrechnet oder beweist, daß ein Quadrat den größten Flächeninhalt hat (bei konstantem Umfang!). Vielleicht kommste ja jetzt drauf.
Wäre nett, wenn du die Lösung hast und mir das verraten könntest, wie ihr das ausgerechnet habt!

Gruß Weasel

Gast · Verfasst am: 10 Nov 2004 - 16:16:22 Titel:

sag mir den rechenweg zu c des war scho im buch gestanden.

ok mal schauen Smile

nullchecker:-( · Gast

ic h hab des mit extremwertberechnung-quadratische ergänzung gemacht:

d)

A(x)=(6x-x²) cm²
T(x)= -x² + 6x
=-1* [x² - 6x]
=-1*[(x²-2*x*3+3²)-3²]
=-1*[(x- 3)² -9]
=-1*(x - 3)² 9

Tmax = 9 für x = 3
Amax = 9cm² für x = 3

Gast · Verfasst am: 10 Nov 2004 - 18:21:30 Titel:

ist noch wer online helft mir!!!

Gast · Verfasst am: 10 Nov 2004 - 18:31:52 Titel:

ich brau noch b c

Weasel · Gast

AAAAAHHHHHHHHHHH jetzt ja,

die Scheitelpunktsform, darauf hätte ich kommen können. Allerdings sagt die nur aus, das dort ein minimum oder Maximum ist, in dem fall kann es aber nur ein maximum sein... das lernst du noch später...

danke für den Tip, auffrischung ist manchmal auch ganz gut Wink

Gut, dann zu b und c:

Also, du hast ein Rechteck mit einer Seite x und dem Umfang 12cm. Da ich dir nicht die lösung verraten will gebe ich dir eine Hilfestellung:

* Wie ist der Umfang definiert?? (eine Formel mit 2 seiten a und b)
* jetzt ersetzt du die seite a durch x und Umfang U durch 12 und löst nach b auf. Dann ausrechnen, fertig

Da du nun die beiden Seiten a=x unb b=... hast setzt du die in die Formel für die Fläche A=... ein und erhälst A=6x-x²

Wenn du die Aufgabe immernoch nicht kannst schreib nochmal, dann helf ich dir noch etwas...!

Gruß Chris
PS: Ich verrate dir die Lösung nicht, weil die Aufgabe eigentlich sehr einfach ist!

nullchecker:-( · Gast

B) b= (6-x) cm
C)A= (6-x)*x cm²
=(6x-x²) cm²
=(-x²+6x) cm²

Gast · Verfasst am: 11 Nov 2004 - 16:45:39 Titel:

die Scheitelpunktsform, darauf hätte ich kommen können. Allerdings sagt die nur aus, das dort ein minimum oder Maximum ist, in dem fall kann es aber nur ein maximum sein... das lernst du noch später...

weiß ich schon weil vor dem x² ein negativer koeffizient steht :-p