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Stammfunktion bilden von f(x)=sin^2 x
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Stammfunktion bilden von f(x)=sin^2 x
 
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sunschein
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Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 105
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BeitragVerfasst am: 03 Okt 2006 - 12:53:19    Titel: Stammfunktion bilden von f(x)=sin^2 x

Hi an alle...

Habe ein Problem beim bilden der Stammfunktion von f(x)=sin^2 x
Ich weis, dass man das mit Hilfe patrieller Integration macht, aber ich komme nicht auf das Ergebnis was rauskommen soll. Es soll rauskommen: 1/2 (x-sin x + cos x)..
Dann wähle ich u´= sin x und u= -cos x
v´= cos x v= sinx

Integral sin^2 x= uv-Integral uv´
= -cos x* sin x- Integral -cos x *cos x
Und was mach ich weiter?

Danke schon mal!

Lg Sunschein
riwe
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Anmeldungsdatum: 02.10.2006
Beiträge: 279
Wohnort: linz

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2006 - 14:14:50    Titel:

mit partieller integration
I=int(sin² x)dx=int(sinx * sinx)dx=-cosx*sinx+int(cos² x)dx
I= -cosx*sinx+int(1-sin² x)dx
I = -cosx*sinx+x-I
2I = ....
werner
sunschein
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Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 105
Wohnort: hessen

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2006 - 20:00:25    Titel:

=-cosx*sinx+[b] int(cos² x)dx [/b]
I= -cosx*sinx+[b] int(1-sin² x)dx [/b]

Dazu habe ich eine Frage...wie kommt man von
int( cos^2x) dx zu int(1-sin² x)dx?

Lg Sunschein
riwe
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Anmeldungsdatum: 02.10.2006
Beiträge: 279
Wohnort: linz

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2006 - 20:14:00    Titel:

das ist eigentlich allgemeingut: sin²x + cos²x = 1
werner
sunschein
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Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 105
Wohnort: hessen

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2006 - 20:22:45    Titel:

okay, super Smile

I = -cosx*sinx+x-I

Und was bedeutet dir römische 1?

Lg Sunschein
Matthias20
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Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2006 - 20:29:04    Titel:

das ist keine 1 sondern ein grosses i und soll die Flaeche (das Integral) beschreiben.

Gruss:


Matthias
sunschein
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Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 105
Wohnort: hessen

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2006 - 20:34:26    Titel:

Gibt es auch nen anderen Buchstaben dafür? Sorry, kann mir garde nicht vorstellen das die Fläche da jetzt so mitten drin auftaucht..

Lg Sunschein
Matthias20
Moderator
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2006 - 20:56:05    Titel:

du kannst auch A = int(...) verwenden.

Aber ich glaube das Verstaendnisproblem liegt wo anders...

A=int(sin² x)dx=int(sinx * sinx)dx=-cosx*sinx+int(cos² x)dx

A= -cosx*sinx+int(1-sin² x)dx | hier wird das cos²(x) durch 1 -sin²(x) ersetzt, denn: 1 = cos²(x) + sin²(x)
Nun ist doch aber sin²(x) dein Ausgangsintegral, deswegen kannst du dies auch als A bezeichnen. Wenn du dies nicht machst, wirst du ewig weiter integrieren...

A = -cosx*sinx+x-A

Gruss:


Matthias
sunschein
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Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 105
Wohnort: hessen

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2006 - 21:00:25    Titel:

Ja das leuchtet mir jetzt ein Smile

Und nun? ist die Stammfunktion fertig? Was muss ich noch machen?

LG Sunschein
sunschein
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Anmeldungsdatum: 17.09.2006
Beiträge: 105
Wohnort: hessen

BeitragVerfasst am: 03 Okt 2006 - 21:02:03    Titel:

Ah..ich glaube ich weiß es

ich kann jetzt das eine A darüber holen.. haben dann
2 A= -cosx*sinx+x stehen

und muss dann durch 2 teilen, dann bin ich fertig oder?

Lg Sunschein
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