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Vollkommen elastischer Stoß
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SaJaMaN
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Anmeldungsdatum: 06.10.2005
Beiträge: 144

BeitragVerfasst am: 04 Okt 2006 - 14:13:20    Titel: Vollkommen elastischer Stoß

Ein Junge wirft einen Tennisball mit der Geschwindigkeit 15m/s (v1) senkrecht auf die Rückwand eines Lastwagens, der mit der Geschwindigkeit 18km/h (v2 = 5m/s) vorwärts fährt.

Wie viel Prozent seiner Energie verliert der Ball beim Stoß?
Wo verbleibt diese Energie?
(die Masse des Lastwagens ist sehr viel größer als die des Balles. Also kann die Masse des Balles im Vergleich zu der des Lastwagens null gesetzt werden.)

Mein Ansatz:
erst mal die Geschwindigkeit nach dem Stoß des balles zu berechnen (v1`).
Da m1 nahezu 0 ist (im vergleich zum Lastwagen), kommt für
v1`= 2*v2 - v1 dann kommt -5m/s raus. Soweit so gut nun hab ich mit den Energieerhaltungssatz versucht den Prozentualen Anteil des balles rauszufinden ich komme aba nicht auf den Ansatz

wenn ich Energie vor dem Stoß minus der Energie nach dem Stoß geteilt durch die Energie vor dem Stoß (E-E1)/E = 100% dann komm ich nicht auf 89% < soll das Ergebnis sein. Was für ein Ansatz brauch ich dazu? Reibungsarbeit wird glaub ich vernachlässigt und diese 89% verliert der ball glaub ich an die Verformungsarbeit am Lastwagen.
as_string
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Anmeldungsdatum: 04.08.2006
Beiträge: 2774
Wohnort: Heidelberg

BeitragVerfasst am: 05 Okt 2006 - 00:09:57    Titel:

Hallo!

Naja, die Aufgabe ist eigentlich schon ein wenig "schräg"!

Da wird gefragt: "Nimm einen elastischen Stoß an. Welche Energie geht verloren?"
Bei einem elastischen Stoß muß die Energieerhaltung gilten, also geht gar keine verloren.
Aber wie kommt man dann auf die 89%?

Die Rechnung geht wohl so: kin Energie des Balls vorher:
E1 = 1/2 m(Ball) v1²
Energie nachher:
E2 = 1/2 m(Ball) v2²
Energieverlust:
1 - E2/E1 = v2²/v1² = 88,9%
ABER: Wenn die Masse des Balles wirklich 0 wäre, dann würde das natürlich gar nicht gehen. Immerhin muß man die Masse ja rauskürzen, also durch die Masse teilen.
Außerdem: Die Gesamtenergie ist nicht nur die Energie des Balles, sondern hauptsächlich die des Wagens, wegen seiner viel größeren Masse. Dieser wird aber nicht (oder nur sehr wenig) schneller dabei, also bleibt die Gesamtenergie im Grenzfall gleich.

Bei der Aufgabe sieht man, denke ich, wie vorsichtig man mit solchen Grenzwerten/-fällen sein muß. In Wahrheit hat der Ball natürlich schon noch eine Masse, wenn auch eine sehr kleine gegenüber des LKW. Also verliert er auch Energie. Die verlorene Energie wird aber (bei einem elastischen Stoß) komplett der LKW aufnehmen. Der wird zwar durch diesen kleinen Schubs so gut wie gar nicht schneller, aber schon ein kleines Schnellerwerden bedeutet einen recht großen Energiegewinn.
Wenn man die Betrachtung mit einem stehenden LKW macht, dann kommt der Ball ja mit der selben Geschwindigkeit zurück, wie er hin geflogen ist, hat also überhaupt keine Energie verloren. Aber in Wahrheit ist er schon etwas langsamer geworden und hat etwas Energie abgegeben. Die Geschwindigkeitsänderung des LKW ist in unserem Fall die selbe, aber weil er schon eine Geschwindigkeit hat und die Geschwindigkeit quadratisch in die kinetische Energie eingeht, ist der Energiezuwachs bei einem schon fahrenden LKW deutlich größer, als bei einem zuerst stehenden.

Antwort ist also: Die Energie hat der LKW aufgenommen und der Gesamtenergieverlust ist 0, auch wenn der Ball 89% seiner Energie verloren hat, weil die Energieänderung dem LKW sicher nicht "anzusehen" ist.

Gruß
Marco
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