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Induktionsbeweis gesucht
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Induktionsbeweis gesucht
 
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chäkka
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Anmeldungsdatum: 11.11.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 15:56:26    Titel: Induktionsbeweis gesucht

brauche dringend nen induktionsbeweis für folgende aufgabe:

in rußland gibt es geldscheine im wert von 3 und 5 rubel. man beweise durch vollständige induktion,dass man jeden rubelbetrag, der größer als 7 ist mit solchen geldscheinen bezahlen kann,ohne dass herausgegeben werden muss.

DANKE
hase
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 16:30:46    Titel:

Was ist denn wenn etwas 11 rubel kostet?
dann funktioniert des doch schon nicht mehr!
Gast







BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 16:46:17    Titel:

11 = 3+3+5
xaggi
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Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 18:03:13    Titel:

Prinzipiell musst du zeigen: n > 8 lässt sich zerlegen in n = k*3 + l*5

Induktionsanfang spar ich mir, kriegst du hoffentlich selbst hin.

Die behauptung sei wahr für n. Es ist also n = k*3 + l*5

Dann ist

n+1 = k*3 + l*5 + 1 = k*3 + (l-1)*5 + 5 + 1

= k*3 + (l-1)*5 + 6 = k*3 + (l-1)*5 + 2*3

= (k+2)*3 + (l-1)*5 = k' * 3 + l' * 5

Also lässt sich auch n+1 wieder in eine Summe aus vielfachen von 3 und 5 zerlegen.
chäkka
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Anmeldungsdatum: 11.11.2004
Beiträge: 2

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 22:44:22    Titel:

danke nochmal!
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