Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

eine problematische Aufgabe(Klasse 11 Gymnasium)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> eine problematische Aufgabe(Klasse 11 Gymnasium)
 
Autor Nachricht
Medusa
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 16:27:54    Titel: eine problematische Aufgabe(Klasse 11 Gymnasium)

wer kann mir helfen? Ich weis bei dieser Aufgabe nicht weiter:

Aus einem MatheBuch:
"
An der Südseite einer Garagenwand soll ein rechteckiges Kräuterbeet abgegrenzt werden. Es stehen 16m Beetumrandung zur Verfügung.

a)Wie groß muss man x wählen, damit der Flächeninhalt möglichst groß
wird?
b)Welches ist der größte Flächeninhalt?

Hinweis: Stelle zunächst eine Funktionsgleichung für y auf. Man kann sie dann in die Scheitelpunktform bringen. "


Ich hab wirklich keine ahnung wie ich hier weiterrechnen soll. Hat jemand vielleicht von euch einen Tipp? und was würde mir die Scheitelpunktform überhaupt bringen?

Ich bedanke mich für jede Antwort.
xaggi
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 15.03.2004
Beiträge: 1190

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 17:57:48    Titel:

Erstmal wichtige und unwichtige Informationen trennen.

Du legst also ein rechteckiges Beet an. Eine Seite ist durch die Garagenwand begrenzt, die anderen drei Seiten können mit 16m Beetumrandung begrenzt werden.

Das Rechteck hat Seiten der Länge a und b. Nehmen wir nun an, die Seite mit Länge a sei die der Garage gegenüberliegende.

Dann gilt:
a + 2b = 16

Die Fläche ist F(a,b) = a*b
Aus dieser Funktion musst du nun eine machen, die von nur einer der beiden Variablen abhängt, also löst du gleichung 1 nach a (oder b, aber a ist einfacher) auf und setzt ein:

a = 16 - 2b

F(b) = (16-2b)*b = 2b*(8-b)

Jetzt fragst du dich natürlich, wo diese Funktion (also die Fläche) ihren größten Wert hat. Und genau da kommt der Scheitel der (nach unten geöffneten) Parabel ins Spiel.

So, das dürften erstmal genügend Anhaltspunkte zum weiterdenken gewesen sein.
Gast







BeitragVerfasst am: 12 Nov 2004 - 00:47:11    Titel:

jo bis hier hin kann ich dir Folgen, nur wie komme ich von

y=2x(8-x)

auf den Scheitelpunkt? weil das ist ja nicht die Scheitelpunktsform.
Die sieht ja so aus : y=a(x-xs)²+ys
dann wäre ja der Scheitelpunkt bei (xs|ys)

aber bei dieser gleichung : y=2x(8-x) wüsste ich nicht wie ich den Scheitelpunkt ausrechnen kann.

WIe kommt man nun auf den Scheitelpunkt?
daggetto
Gast






BeitragVerfasst am: 12 Nov 2004 - 08:40:27    Titel:

oh mann...

y = 2x * 8 - 2x * x = 16x - 2x² = -2x² + 16x

dies ist in der tat nicht die scheitelpunktform...

da nun jede parabel spiegelsymetrisch ist liegt der x-wert des scheitelpunktes zwischen den schnittstellen der parabel und einer beliebigen konstanten funktion, die diese schneidet: hier zwischen den beiden nullstellen (pq-formel), also f(x) = 0 oder auch f(x) = -11, beliebig halt, hauptsache es gibt schnittpunkte.

so..
f(x) = 0 ergibt x1 = 0, x2 = 8 also xs = (x1 + x2) / 2 = 4

=> ys = -2(xs)² + 16(xs) = 32
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> eine problematische Aufgabe(Klasse 11 Gymnasium)
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum