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wurzel
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Gast







BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 19:55:47    Titel: wurzel

Hallo!
Kann mir jemand sagen ,wie man beweist, dass die Wurzel aus4 bzw. die Wurzel aus 5 keine rationale zahl ist???
Wurzel aus 4 ist kein Element aus Q, und dann?
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 20:54:12    Titel:

Öh, die Wurzel aus 4 ist 2 und damit definitiv eine rationale Zahl... Wink Für sqrt(5) setzt du einfach sqrt(5) = m/n mit natürlichen und teilerfremden m, n an (dann wäre die Zahl rational) und zeigst, dass daraus ein Widerspruch resultiert.
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 20:56:39    Titel:

also zu allererst mal!!!!!!!
wurzel aus 4 ist 2, und das ist ne rationale zahl!!!! rationaler gehts wohl nicht mehr!!!!

nimm mal an wurzel(5) wäre rational.... dann gibt es p,q in Z sodass
wurzel(5) = p/q
und dieser bruch kann als nicht mehr kürzbar angesehn werden (wenn er kürzbar ist, dann kürzt du ihn eben so lange bis er es nciht mehr ist)
daraus folgt:
5 = p²/q² => p² = 5q²
p² ist also ein vielfaches von 5. also muss auch p selbst ein vielfaches von 5 sein. aber dann bint es ein m inZ sodass p=5m.
=> 25m² = 5q² => q² = 5m²
q² ist also ein vielfaches von 5, und somit auch q, und dann gibt es ein n in Z sodass q = 5n
aber dann kann man den buch p/q durch 5 kürzen, was ein widerspruch ist, da angenommen wurde er sei unkürzbar.
also kann wurzel(5) keine rationale zahl sein
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