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abgeschlossene multiplikation (?)
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gast2111
Gast






BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 21:47:21    Titel: abgeschlossene multiplikation (?)

Da ich nicht mal so genau weiß wie ich das thema nennen soll, weiß ich erst recht nicht wie folgende Aufgabe zu lösen ist:
Es sei D:={n|n=3*k+1 , k element aus N}={1,4,7,10,13,...}
- Zeigen Sie, dass D bezüglich der Multiplikation abgeschlossen ist.

Bin dankbar für jede Hilfe!! Wenn ich die Lösung dann noch versteh wär es perfekt Smile
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 21:52:04    Titel:

Seien m,n zwei Elemente von D. Dann gilt m = 3k + 1 und n = 3k' + 1 und m*n = (3k + 1)(3k' + 1) = 9kk' + 3(k+k') + 1. Die Frage ist nun, ob man das auch wieder als 3k'' + 1 schreiben kann. Und das kann man natürlich, indem ich k'' = 3kk' + k + k' setze (einfach beide Ausdrücke gleichsetzen und nach k'' auflösen). Dieses k'' ist auch eindeutig, also ist D gegen Multiplikation abgeschlossen.
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