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Supremum Beweis
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franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 21:50:00    Titel: Supremum Beweis

Let a be a real number. Prove: sup{r E Q | r < a} = a.

a ist hier als natürliche Zahl gemeint oder liege ich falsch? Oder ganze Zahl??
Und beim Supremum handelt es sich ja um die kleinste obere Schranke per Definition.

Ich verstehe die Schreibweise im Zusammenhang mit der Aufgabenstellung nicht.
Ich weiß, dass das in der Klammer bedeutet "r in Q mit der Eigenschaft, dass r kleiner als a ist".
Physikus
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Anmeldungsdatum: 15.09.2004
Beiträge: 1754
Wohnort: Bielefeld

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 21:57:27    Titel:

a kann auch eine irrationale Zahl sein, z.B. Sqrt(2). Dies liegt daran, dass Q eine dichte Teilmenge von R ist. Bin mir nicht ganz sicher, aber ich denke, die Aussage läuft auf die Vollständigkeit von R hinaus; die müsste eigentlich in der Vorlesung bewiesen worden sein.
PS: Studierst du im Ausland, oder warum sind die Aufgaben von dir immer auf Englisch? Confused
franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 11 Nov 2004 - 22:11:31    Titel:

Studiere nicht im Ausland. Eine Aufgabe ist immer auf Englisch gestellt. Das machen die einfach so...
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