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Ableitung/Integral
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syntetic
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Anmeldungsdatum: 09.10.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 09 Okt 2006 - 18:21:07    Titel: Ableitung/Integral

Hi,
hab ein kleines Problem bei der Mathe Hausaufgabe^^
Wir sollen die Fläche zwischen Gf und der x-Achse berechnen.
f(x)=x^2*(x+2)
Ich habe leider keinen Plan, wie ich da vorgehen soll ...
Ich brauche ja erstmal die "Begrenzungen" für die Fläche, wie haben sie k und x genannt, also brauche ich ja erstmal die Nullstellen, oder?
Dazu muss ich ja f(x)=0 setzen ...
Da bekomme ich dann folgende Nullstellen:
0 (doppelte Nullstelle, da x^2)
-2
Doppelte Nullstelle heißt doch, dass da ein Extrempunkt ist, oder?

So, ab hier weiß ich leider nicht mehr weiter, sry ... könnt ihr mir bitte ein bischen auf die Sprünge helfen?
kuba
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Anmeldungsdatum: 29.09.2005
Beiträge: 449

BeitragVerfasst am: 09 Okt 2006 - 18:39:32    Titel:

das bedeutet dass f(x) bei 0 und -2 x-Achse schneidet

jetzt sollst du F(x) (stammfunktion) ausrechnen

F(x) =1/4x^4+1/4x^3
A= F(b)-F(a)
A= 1 (wennich richtig gerechnet habe Exclamation )
syntetic
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Anmeldungsdatum: 09.10.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 09 Okt 2006 - 19:13:32    Titel:

Wow, danke ... wenn ich das so lese, frag ich mich, warum ich da nicht selbst drauf gekommen bin^^

Ok, jetzt soll ich diese Funktion aber auch noch diskutieren ...
Zu einer kompletten Diskussion gehört doch:
-Ableitungen
-Wendepunkte
-Extrempunkte
-Nullstellen
-Zeichnung

Noch irgendwas?
Ableitungen sind einfach, Nullstellen hab ich schon, Zeichnung sollte am Schluss auch kein Problem darstellen.
Für die Wendepunkte muss ich doch die zweite Ableitung=0 setzen und die dritte Ableitung darf nicht 0 ergeben, oder?
Bei den Extrempunkten muss ich die erste Ableitung gleich 0 setzen. Falls die zweite Ableitung dann >0 ist, ist da ein lokales Minimum, bei <0 ein lokales Maximum ... ?
Um die Position der Wendepunkte bzw Extrempunkte genau zu bestimmen, muss ich doch das Ergebnis, das ich erhalte, wenn ich die erste bzw zweite Ableitung=0 setze, in die ursprüngliche Funktion f(x) einsetzen, oder?


/edit: Ich glaube du hast bei der Stammfunktion einen Fehler gemacht ... müsste es nicht eigentlich heißen 1/4x^4+2/3x^3?
syntetic
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Anmeldungsdatum: 09.10.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 09 Okt 2006 - 19:26:19    Titel:

Ich hab jetzt grade ein Problem bei den Extrempunkten:
Ich komme da auf -1 und -1/3 ... das kann irgendwie nicht stimmen, oder?
Zwei lokale Maxima ohne ein Minimum?
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 Okt 2006 - 20:13:59    Titel:

f(x)=x^2*(x+2) = x^3 + 2x^2

Hi kuba : ... probiers nochmal
.. denn F(x) =1/4x^4+1/4x^3 .... ist NICHT richtig .. Exclamation
... und wenn du dann richtig gerechnet hast, wird für A nicht 1 rauskommen ...


hi syntetic ... was hast du denn als Ableitung raus ? .. damit kannst du danach nämlich
herausfinden, wie das nun mit den Extrema aussieht

-1 und -1/3 ... das kann irgendwie nicht stimmen, das hast du richtig erkannt .. probiers mal mit –4/3 und 0 ...
abi_2007_
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Anmeldungsdatum: 09.10.2006
Beiträge: 33

BeitragVerfasst am: 09 Okt 2006 - 21:02:19    Titel:

hast du für 1. Ableitung so was raus?

f´(x)= 3x^2+4x
syntetic
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Anmeldungsdatum: 09.10.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 09 Okt 2006 - 21:21:36    Titel:

f´(x)=3x^2+4x
f´´(x)=6x+4

Wenn ich f´(x)=0 setze, komme ich auf -1/3 und -1 ...
Oh, ich glaube ich hab den Fehler^^
Habs nicht in die zweite Ableitung eingesetzt Embarassed
Wenn ichs einsetze komme ich auf 2 und -2 ... also ein Minimum und ein Maximum ...
Das kann aber auch nicht passen, da ich dann einen Hochpunkt bei -1/3;-4/27 und einen Tiefpunkt bei -1;1 bekomme ... d.h. der Hochpunkt müsste tiefer liegen als der Tiefpunkt ... HÄ?^^

@mathefan wie kommst du auf -4/3 und 0?
Für die Stammfunktion habe ich 1/4x^4+2/3x^3. Tut aber im Moment nichts zur Sache, den Integral kann ich damit schon berechnen, ich häng grade bei den Extrema fest ...
Für den Wendepunkte habe ich -1/3;-32/27 ... stimmt das?
syntetic
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Anmeldungsdatum: 09.10.2006
Beiträge: 27

BeitragVerfasst am: 09 Okt 2006 - 22:02:27    Titel:

Ich brauch das bis morgen ... wäre nett, wenn sich das mal jemand angucken könnte ... ich find den Fehler nicht.
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 09 Okt 2006 - 22:04:23    Titel:

f(x)=x^2*(x+2) = x^3 + 2x^2

f ´(x)=3x^2+4x .......... richtig
f´´(x)=6x+4 .................richtig

Sad Wenn ich f´(x)=0 setze, komme ich auf -1/3 und -1 ... Arrow ABER NEIN DOCH ! : ... f ´(x)=3x^2+4x = 0 .... Arrow
x ausklammern .... x*(3x + 4) = 0 ... ein Produkt hat den Wert Null, falls die Faktoren den Wert o haben:
x1= 0 , x2= - (4/3)


Für den Wendepunkte habe ich -1/3;-32/27 Sad ... stimmt das? .. Arrow rechne doch selbst nochmal: f " (x) = 0 = 6x+4
wie gross wird x sein, wenn 6x+4=0 ist? meinst du wirklich –1/3 ??
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2006 - 11:38:27    Titel:

28/3 Sad
Stimmt das denn jetzt oder nicht? Arrow stimmt nicht Exclamation Exclamation

schreib doch mal ausführlich auf, was und wie du gerechnet hast
dann kann ich dir den Fehler aufzeigen Smile
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