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Integral - Schwerpunktskoordinate
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quadrat
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Anmeldungsdatum: 10.04.2006
Beiträge: 74

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2006 - 11:33:36    Titel: Integral - Schwerpunktskoordinate

Guten Tag Allerseits

...kommt es anders, als geschaut..

(Es ist wieder soweit: ich vergewissere mich schon, ob 1 geteilt durch 4 wirklich 1/4 ist.)

Wer kann helfen?



Schwerpunktskoordinaten sind gesucht von der Fläche, die von den zwei Kurven
y = -x^2 und
y = x^2 - 4 eingeschlossen wird

Was klar ist:
Skizze/Schnittpunkte:
----zwei verkehrte U; symmetrisch um y-Achse
----Schnittpunkte +/- Wurzel(2)

Was man 'von Aug aus' sieht:
-- die x-Koordinate ist gleich Null
-- die y-Koordinate ist gleich -2


Und jetzt mein Problem: wenn ich das aber nicht von 'Aug aus' nehme, sondern es rechne, dann kommt es anders, als geschaut.

1) Für die Fläche erhalte ich: A = (16/3) * Wurzel(2)

2) für die Schwerpunktskoordinate x gilt:
--- x = (1/A) * Int(von (- Wurzel(2)) bis (+ Wurzel(2)){x(-x^2 - (x^2 + 4))} dx

2) d.h.:
der Ausdruck muss Null ergeben.

Und genau da ist mein Problem: wie soll das null geben - mit obigen Grenzen?


a) es geht doch so (ohne A):

I = Int{x(-x^2 - (x^2 + 4))} dx ------ also mal 2

= 2 * Int{x * (-2x^2 + 4)} dx -------- (die 2 stellen wir weg: es soll Null geben)

exakt genau da: wie wird das Null
= Int{-2x^3 + 4x} dx = [(-1/2)x^4 + 2x^2] (Grenze von 0 bis Wurzel(2); )


Und Null muss es ja ergeben, weil es so ist - von 'Aug aus'.



Für Hinweise aller Art danke ich mal zum voraus.

quadrat
Gauss
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Anmeldungsdatum: 20.04.2005
Beiträge: 2063

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2006 - 13:29:23    Titel:

Dein Problem ist die Symmetrie, bei der Vereinfachung hast du Symmetrie zur y-Achse angenommen, das ist falsch, da die Funktion ungerade ist.
quadrat
Junior Member
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Anmeldungsdatum: 10.04.2006
Beiträge: 74

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2006 - 13:43:41    Titel:

Guten Tag Gauss

Danke für die Anteilnahme.

Gauss hat folgendes geschrieben:
Dein Problem ist die Symmetrie, bei der Vereinfachung hast du Symmetrie zur y-Achse angenommen, das ist falsch, da die Funktion ungerade ist.


Genau: ich würde es so formulieren.
Wer von einer y-achssymmtrischen Kurve eine x-Koordinate gleich Null sucht , darf nicht den Intervallbreich von Null bis a abkürzen, sondern muss den vollen Bereich nehmen von -a bis +a.


Danke und Gruss
quadrat
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