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Beweis dass es keine rat. Zahl (Q) gibt
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GUnit
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Anmeldungsdatum: 10.10.2006
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2006 - 16:37:34    Titel: Beweis dass es keine rat. Zahl (Q) gibt

Beweis dass es keine rationale Zahl gibt die die Gleichung d^3=5 erfüllt!

ich hoffe jemand kann mir helfen

lg
j.roke
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Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2006 - 17:19:16    Titel:

angenommes es gäbe eine, dann liese sie sich durch: p / q darstellen, wobei p aus Z und q aus N ist. Wobei es als vollständig gekürzt gilt, dh p und q sind teilerfremd.

es ist also:

d³ = 5
(p/q)³=5
p³/q³=5
p³=5q³

p³ enthält also den faktor 5.
also ist p ein vielfaches von 5. (da 5 prim ist)
also kommt der faktor aber gleich 3 mal auf der linken Seite vor (wegen hoch 3)
also muss die rechte Seite auch 3 Faktoren von 5 enthalten, einen hat sie schon, also ist q³ irgendwas mit 5*5*...
da nun auch q den faktor 5 enthält haben wir einen Widerspruch
=> d ist keine rationale Zahl
GUnit
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Anmeldungsdatum: 10.10.2006
Beiträge: 30

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2006 - 17:22:07    Titel: DANKE

vielen dank für deine lösung

hast mir das matheleben gerettet

THX Smile
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