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GUnit
Newbie
Anmeldungsdatum: 10.10.2006
Beiträge: 30
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 Verfasst am: 10 Okt 2006 - 17:37:34 Titel: Beweis dass es keine rat. Zahl (Q) gibt |
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Beweis dass es keine rationale Zahl gibt die die Gleichung d^3=5 erfüllt!
ich hoffe jemand kann mir helfen
lg |
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j.roke
Full Member
Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484
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| Verfasst am: 10 Okt 2006 - 18:19:16 Titel: |
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angenommes es gäbe eine, dann liese sie sich durch: p / q darstellen, wobei p aus Z und q aus N ist. Wobei es als vollständig gekürzt gilt, dh p und q sind teilerfremd.
es ist also:
d³ = 5
(p/q)³=5
p³/q³=5
p³=5q³
p³ enthält also den faktor 5.
also ist p ein vielfaches von 5. (da 5 prim ist)
also kommt der faktor aber gleich 3 mal auf der linken Seite vor (wegen hoch 3)
also muss die rechte Seite auch 3 Faktoren von 5 enthalten, einen hat sie schon, also ist q³ irgendwas mit 5*5*...
da nun auch q den faktor 5 enthält haben wir einen Widerspruch
=> d ist keine rationale Zahl |
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GUnit
Newbie
Anmeldungsdatum: 10.10.2006
Beiträge: 30
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| Verfasst am: 10 Okt 2006 - 18:22:07 Titel: DANKE |
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vielen dank für deine lösung
hast mir das matheleben gerettet
THX  |
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