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Gleichung einer Kugeloberfläche
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KiSSiNg-BuNNy
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Anmeldungsdatum: 26.08.2005
Beiträge: 11
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2006 - 17:46:57    Titel: Gleichung einer Kugeloberfläche

Hallo!
Ich habe heute eine Aufgabe erhalten, bei der ich nicht einmal weiß, wie ich anfangen soll und hoffe jetzt auf eure Hilfe.

Es sind die Punkte A (2;-10;10), B (-7;17;-2), C (10;10;10), D (-8;-6;10) gegeben. Bestimme ein Gleichung der Kugeloberfläche, welche diese vier Punkte enthält.

Die Formel für die Kugeloberfläche lautet zwar (x1 - m1) ² + (x2 - m2) + (x3 - m3)² = r², aber damit komme ich auch nicht weiter ...
Helft mir bitte!
Peneli
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Anmeldungsdatum: 08.06.2006
Beiträge: 2223

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2006 - 17:49:25    Titel:

Die Punkte einsetzen. Dann erhältst Du 4 Gleichungen I, II, III und IV. Rechne dann I-II, I-III und I-IV, dann hast Du ein lin. GS mit drei Gleichungen und drei Unbekannten. Auflösen ergibt den Mittelpunkt. Einsetzen ergibt dann den Radius.
riwe
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Anmeldungsdatum: 02.10.2006
Beiträge: 279
Wohnort: linz

BeitragVerfasst am: 10 Okt 2006 - 18:21:16    Titel:

oder du stellst gleich die jeweiligen mittelebenen der punkte AB, AC usw. auf und löst das lgs für die koordinaten des mittelpunktes.
kommt auf dasselbe raus ohne lästige quadriererei.
z.b M(AB) => M(-2.5/3.5/4)
zu AB senkrechte ebene durch AB E1: 3x - 9y + 4z = - 23
E2: 2x + 5y = 12
E3: -5x + 2y = -1

werner
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