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sranthrop
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 538

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 18:14:46    Titel: Rekursion

Folgendes Problem:

Gegeben sei die rekusrive Funktion An+1:=An²+C mit A und C als reelle Zahlen und c=konst.

Ich will nun herausfinden, welche Eigenschaften A0 und C haben müssen, damit der Orbit jener Zahlen nach unendlich vielen Iterationen NICHT gegen Unendlich divergiert sondern beschränkt bleibt.

Vielen Dank für eure Hilfe
cyrix42
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Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 24257

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 20:13:41    Titel:

Hallo!

Stelle doch eine allgemeine/explizite Bildungsvorschrift für A_n auf, und dann lässt du in dieser n->oo laufen, und schaust, wann es konvergiert... Smile


Viele Grüße, Cyrix
Exavier
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Anmeldungsdatum: 04.10.2006
Beiträge: 161
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 20:15:44    Titel:

Hm

also bei A_n+1 = (A_n)^(2) + c würd ich ganz Frech sagen.

C = 0 und A(0) < 1 wählen.. das geht dann gegen 0 wenn ich nicht irre
archur
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Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 465

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 20:57:57    Titel:

Hallo,

täusche ich mich oder ist diese Funktion ähnlich zur Mandelbrot-Funktion wobei c den zu prüfenden Punkt beschreibt?
sranthrop
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 538

BeitragVerfasst am: 11 Okt 2006 - 22:35:06    Titel:

@cyrix: Wenn du mir auch sagst, wie man eine solche Bildungsvorschrift erstellt...

@archur: Du täuscht dich nicht. Allerdings eben im komplexen Zahlenbereich. Brauche halt Kriterien nach denen ich prüfen kann, ob das Ding divergiert oder net... Hab auch nen Beweis gefunden, allerdings alles andere als schlüssig!!

Gruß SR
Exavier
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Anmeldungsdatum: 04.10.2006
Beiträge: 161
Wohnort: Jena

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 08:06:50    Titel:

du schaust dir die gleichungan ( die rekursive )

a_n^2 + c

dann wars glaube ich wie folgt

a_n^2 ist assoziierte homogene rekursionsgleichung

c ist inhomogenität

aus homo. rek. gleichung bestimmen wir nun die nullstellen in dem wir das char. polynom aufstellen

(r)^2 = 0

allerdings wäre dann beide die nullstellen +0 und -0 und das wäre ne doppelte nullstelle

und da ich die inhomogenität nicht habe kann ich es denke eh nicht lösen.... das kann glaube ich keiner weil die inhomogenität fehlt Very Happy
archur
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Anmeldungsdatum: 05.07.2006
Beiträge: 465

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 14:48:03    Titel:

Soweit ich weiß geht |Z(n)| bei der Mandelbrotfunktion gegen Unendlich wenn |Z(n)|>4 wird. Das kann ich aber leider nicht beweisen.
sranthrop
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Anmeldungsdatum: 30.06.2005
Beiträge: 538

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 17:03:09    Titel:

z(n) geht für c>2 gegen Unendlich. Habe einen Beweis gefunden, aber über vollständige Induktion, und des kapier ich noch net so ganz..
Naja...
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