3 Gleichungen mit 3 Variablen

Gast · Verfasst am: 12 Nov 2004 - 18:53:55 Titel: 3 Gleichungen mit 3 Variablen

Kann mir bitte, bitte jemand helfen? Bin echt verzweifelt, weil ich einfach nicht auf die richtigen Lösungen komme.

Es sind die Punkte: P(-2/7), Q(1/-2), R(3/2) angegeben und die Gleichungen müssten doch dann eigentlich so aussehen:
1) 16a-4b+c+13=0
2) a-b+c-2=ß
3) 9a+3b+c+6=0

Ich würd die Aufgabe gerne über das Additionsverfahren lösen, aber ich weiss nicht welche Gleichung ich von welcher abziehen muss und irgendwie kommt bei mir immer was falsches raus.

Gast · Verfasst am: 12 Nov 2004 - 18:56:49 Titel:

Und was ist gesucht, wonach willst du denn rechnen?

Gast · Verfasst am: 12 Nov 2004 - 19:03:58 Titel:

Ach ja stimmt, hatte ich vergessen: Wink

gesucht ist die Gleichung der Parabel

Gast · Verfasst am: 12 Nov 2004 - 19:21:27 Titel:

Wie kommst du nun drauf, dass die Gleichungen so aussehen?

Gast · Verfasst am: 12 Nov 2004 - 19:25:53 Titel:

oh nein, ich bin ja auch blöd.. tzz
meinte natürlich die punkte:
P(-4/-13), Q(-1/2) und R(3/-6)
sry, hatte das verwechselt, weil in der aufgabe eigentlich nach 2 parabeln gefragt ist.

Bumble · Gast

Ich glaube dein Gleichungssaystem stimmt nicht
eine Gleichung mit 3 Unbekannten lautet:
f(x) = ax² + bx + c
also:
f(-2) = a (-2)² +b*(-2) +c = 7
4a – 2b + c = 7
f(1) = a + b + c = -2
f(3) = a*3² + b*3 +c = 2
also müsste dein Gleichungssystem wie folgt aussehen:
I. 4a – 2b + c = 7
II. a + b + c = -2
III. 9a + 3b + c = 2

Ich hoffe, dass hilft dir.

Bumble · Gast

Vergiss das was ich grad geschrieben habe, es bezog sich auf den ursprünglichen Aufgabentext.

Gast · Verfasst am: 12 Nov 2004 - 19:45:45 Titel:

achso ok. Gibt es denn irgendeine Regel, die besagt, wann ich welche Gleichung von welcher abziehen muss?
Ich komm immer auf andere Ergebnisse, nur nicht auf die richtigen.

Bumble · Gast

Ok ich schreib dir das mal komplett mit Erklärung auf
1. Punkte in f(x) = ax² + bx +c einsetzen
f(-1) = a - b +c = 2 (I)
f(3) = 9a +3b +c = -6 (II)
f(-4) = 16a -4b +c = -13 (III)
grundsätzlich würde ich dir empfehlen immer Gleichungen zu addieren damit vermeidet man Vorzeichen und Rechenfehler
2. Nun die Gleichungen in eine Dreiecksform bringen, d.h. in der ersten Gleichung stehen alle Variablen in der zweiten Variablen eine weniger und der letzten Zeile steht nur noch eine Variable)
I. a - b + c = 2 |*9 bzw. *16
II. 9a + 3b + c = -6 |*(-1)
III. 16a - 4b + c = -13 |*(-1)
3. I. + II. und I. + III.
I. a - b + c = 2
II. -12b + 8c = 24
III. -12b + 15c = 45 |*(-1)
(nun stehen in der ersten Gleichung alle Variablen und der zweiten nur noch 2 nun werfen wir in der letzten Gleichung noch eine Variable raus und bekommen, die bereits erwähnte Dreiecksform
4. II. + III
I. a - b + c = 2
II. -12b + 8c = 24
III. -7c = -21 daraus folgt c=3
5. c=3 in II. einsetzen
-12b + 8*3 = 24 also b=0
6. c=3 und b=0 in I. einsetzen
a-0+3 = 2 also a=-1
7. diese Erg. in f(x) = ax²+bx+c einsetzen
f(x)= -1x² +3
dies ist nun deine Parabel