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ganzrationale Funktion - Symmetrie
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aleskos
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Anmeldungsdatum: 12.10.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 16:50:38    Titel: ganzrationale Funktion - Symmetrie

Hallo,

Geg.: fk(x)=0.5x³-kx²+0.5k²x

a) Bestimmen Sie die Lage und Anzahl der Nullstellen der Funktion fk in Abh. vom Parameter k.

b) Gibt es Werte von k, so dass die Funktion fk achsensymmetrisch zur y-Achse, bzw. punktsymmetrisch zum Ursprung ist.

Also a) habe ich soweit erledigt. als NST unabhängig von k:

1.NST (0/0) einf.
2.NST (k/0) dopp.

so nun zur b?
wer kann mir da weiterhelfen?

Grüße
Axel
mathefan
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Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8792

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 18:04:14    Titel:

fk(x)=0.5x³-kx²+0.5k²x = 0.5x*(x-k)^2
a) hast du richtig gelöst..
b)
ein Funktionsgraph ist achsensymmetrisch zur y-Achse, wenn bei x ausschliesslich gerade Exponenten vorkommen.
Du kannst hier kein entsprechendes k finden (denn 0.5x³...wird immer dastehen, egal wie k gewählt wird)

ein Funktionsgraph ist punktsymmetrisch zum Ursprung, wenn bei x ausschliesslich ungerade Exponenten vorkommen.
Da also kein x^2 dabei sein darf, geht das nur für k=0, also nur f0(x)=0.5x³ erfüllt die Bedingung.
aleskos
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Anmeldungsdatum: 12.10.2006
Beiträge: 17

BeitragVerfasst am: 12 Okt 2006 - 18:19:23    Titel:

danke mathefan,

frage beantwortet!
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