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Unterräume
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Bumble
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Nov 2004 - 11:59:08    Titel: Unterräume

Hi ihr lieben Matheprofis
ich hab da ein Problem mit ner Aufgabe

Seien V ein Vektorraum und U1,U2,W Unterräume.
Stimmt dann:
U1 + W = U2 + W => U1 = U2
am besten wär es ihr könntet mir auch eine Erklärung waarum das so ist.
Vielen Dank im voraus.
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2004 - 12:45:24    Titel:

nee das kann nicht stimmen...

nehmen wir mal R². seien (u, v) und (u,w) 2 basen von R² mit v<>w.
dann gilt ja trivialerweise: R² = <u> + <v> = <u> + <w>.
daraus folgt aber nicht dass <v> = <w>, da v <>w
Bumble
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 23:52:55    Titel:

was ist <u> bzw. <v>
in der Antwort von Rulli kann mir das jemand erklären
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 23:56:18    Titel:

sei V ein vektorraum über einem körper K, u in V
<u> = {x u in V | x in K}
es lässt sich nun zeigen dass für alle u in V <u> ein unteraum von V ist, der von u erzeugte unteraum
es ist die gerade auf der der vektor u liegt
es ist die menge aller vielfachen von u
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 00:17:32    Titel:

und noch ein, fast noch schöneres gegenbeispiel:
für jeden vektorraum V gilt:
V + V =V +{0} (=V)
daraus zu folgern dass V={0} wäre ja absurd...
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