irrational-aber warum?

engerl · Newbie Anmeldungsdatum: 13.10.2006 Beiträge: 4

hallo!

könnt ihr mir folgendes beweisen?

m E N* : Wurzel aus (m²+1) ist irrational!
vielen dank schon mal,
engerl

Jockelx · Senior Member Anmeldungsdatum: 24.06.2005 Beiträge: 3306

Mit "ein wenig musst du schon selbst mitdenken" war sicherlich nicht gemeint,
Leute in anderen Foren denken zu lassen Rolling Eyes

Winni · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.08.2005 Beiträge: 3612

Hallo !

Immer noch keine Idee ?

m aus N .
Wurzel aus (m²+1) = n > 1, also m²+1=n² bzw. (n-m)(n+m) = 1

n-m>0 und n+m>1 => 0 < n-m < 1

Sei n als eine rationale Zahl angenommen mit
n := m + p/q mit p<q und ggT(p,q)=1

Aus (n-m)(n+m) = 1 folgt
(p/q)(2m+p/q)=1 bzw. 2m+p/q = q/p
multipliziert mit p ergibt sich 2m+p²/q = q bzw. 2m-q = p²/q

Da ggT(p,q)=1, ist auch ggT(p²,q)=1 .
Wir erhalten also linksseitig 2m-q = ganzzahlig und rechtsseitig p²/q nicht ganzzahlig.
Also: ganzzahlig = nicht ganzzahlig => Widerspruch
n kann also keine rationale Zahl sein.

Du solltest das jetzt zumindest noch überarbeiten und sauber hinschreiben.

engerl · Newbie Anmeldungsdatum: 13.10.2006 Beiträge: 4

vielen dank, winnie!

Winni · Senior Member Anmeldungsdatum: 04.08.2005 Beiträge: 3612

Gerne.

engerl · Newbie Anmeldungsdatum: 13.10.2006 Beiträge: 4

@ Jockelx

wenn dir in einem Forum nicht geholfen wird, muss man alternativen suchen.

wenn du einkaufen gehst und ein Artikel, den du unbedingt brauchst, ist ausverkauft, gehst du ja auch ins nächste geschäft, oder??? Wink

engerl

leonada · Full Member Anmeldungsdatum: 15.08.2006 Beiträge: 224 Wohnort: Wien

Hallo, engerl,

aber dann würde ich zumindest sagen, dass ich woanders hingehe,
damit sich die Helfer nicht vergeblich weiter bemühen!

Bzw. würde ich hier sagen, dass ich die Frage schon woanders gestellt habe. Damit würdest Du vermeiden, so manchen zu verärgern!

Gruß aus Wien!
elsa

engerl · Newbie Anmeldungsdatum: 13.10.2006 Beiträge: 4

habs doch eh schon sperren lassen!!