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irrational-aber warum?
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Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> irrational-aber warum?
 
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engerl
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Anmeldungsdatum: 13.10.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2006 - 17:28:04    Titel: irrational-aber warum?

hallo!

könnt ihr mir folgendes beweisen?

m E N* : Wurzel aus (m²+1) ist irrational!
vielen dank schon mal,
engerl
Jockelx
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Anmeldungsdatum: 24.06.2005
Beiträge: 3330

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2006 - 17:32:01    Titel:

Mit "ein wenig musst du schon selbst mitdenken" war sicherlich nicht gemeint,
Leute in anderen Foren denken zu lassen Rolling Eyes
Winni
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Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2006 - 19:12:41    Titel:

Hallo !

Immer noch keine Idee ?

m aus N .
Wurzel aus (m²+1) = n > 1, also m²+1=n² bzw. (n-m)(n+m) = 1

n-m>0 und n+m>1 => 0 < n-m < 1

Sei n als eine rationale Zahl angenommen mit
n := m + p/q mit p<q und ggT(p,q)=1

Aus (n-m)(n+m) = 1 folgt
(p/q)(2m+p/q)=1 bzw. 2m+p/q = q/p
multipliziert mit p ergibt sich 2m+p²/q = q bzw. 2m-q = p²/q

Da ggT(p,q)=1, ist auch ggT(p²,q)=1 .
Wir erhalten also linksseitig 2m-q = ganzzahlig und rechtsseitig p²/q nicht ganzzahlig.
Also: ganzzahlig = nicht ganzzahlig => Widerspruch
n kann also keine rationale Zahl sein.

Du solltest das jetzt zumindest noch überarbeiten und sauber hinschreiben.
engerl
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Anmeldungsdatum: 13.10.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2006 - 21:26:30    Titel:

vielen dank, winnie!
Winni
Senior Member
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Senior Member


Anmeldungsdatum: 04.08.2005
Beiträge: 3612

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2006 - 21:32:09    Titel:

Gerne. Smile
engerl
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Anmeldungsdatum: 13.10.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 13 Okt 2006 - 21:32:13    Titel: @ Jockelx

@ Jockelx

wenn dir in einem Forum nicht geholfen wird, muss man alternativen suchen.

wenn du einkaufen gehst und ein Artikel, den du unbedingt brauchst, ist ausverkauft, gehst du ja auch ins nächste geschäft, oder??? Wink

engerl
leonada
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Anmeldungsdatum: 15.08.2006
Beiträge: 224
Wohnort: Wien

BeitragVerfasst am: 14 Okt 2006 - 09:38:57    Titel:

Hallo, engerl,

aber dann würde ich zumindest sagen, dass ich woanders hingehe,
damit sich die Helfer nicht vergeblich weiter bemühen!

Bzw. würde ich hier sagen, dass ich die Frage schon woanders gestellt habe. Damit würdest Du vermeiden, so manchen zu verärgern!

Gruß aus Wien!
elsa
engerl
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Anmeldungsdatum: 13.10.2006
Beiträge: 4

BeitragVerfasst am: 15 Okt 2006 - 21:08:02    Titel:

habs doch eh schon sperren lassen!!
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