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darkfrog
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2006
Beiträge: 3
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 Verfasst am: 13 Okt 2006 - 21:14:31 Titel: grenzwert einer Folge |
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Hallo,
wie bekomme ich den Grenzwert der Folge 3^-k (also die Glieder werden alle addiert. weiß nicht wie ich das Summenzeichen darstellen soll  ) für k gegen unendlich berechnet?
Durch Veranschaulichung habe ich herausgefunden, das dieser bei 1/2 liegen muss. Auch die berechnung in einem CAS liefert dieses Ergebnis, aber halt keinen Rechenweg. Ich habe Grenzwertberechnung noch nicht in der Schule durchgenommen, deswegen bekomme ich es nicht selbst hin.
Wenn dies hier das Falsche forum für nicht Studierende ist, sagt es bitte, ich hab nämlich nichts besseres gefunden^^. |
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Ringo Dingo
Junior Member
Anmeldungsdatum: 20.07.2006
Beiträge: 71
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| Verfasst am: 13 Okt 2006 - 21:23:05 Titel: |
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Also zuerst den Kehrwert des Bruches nehmen -> (1/3)^k
Der höchste Wert liegt demnach bei 0 da dort 1 herauskommt,
Da im folgenden der untere Wert stärker steigt als der obere |
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darkfrog
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2006
Beiträge: 3
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| Verfasst am: 13 Okt 2006 - 21:36:01 Titel: |
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das versteh ich nicht ganz
also 3^-k ist ja das gleiche wie 1/3^k |
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mathefan
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 17.12.2005
Beiträge: 8736
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| Verfasst am: 13 Okt 2006 - 22:11:25 Titel: |
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Mit (1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+....
hast du eine geometrische Reihe
Anfangsglied a1=(1/3) und Faktor q=(1/3)
Der gesuchte Grenzwert ist bekanntlich s=a1 / (1-q) also s=1/2  |
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darkfrog
Newbie
Anmeldungsdatum: 13.10.2006
Beiträge: 3
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| Verfasst am: 14 Okt 2006 - 19:55:33 Titel: |
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| vielen dank für die schnelle antwort, genau diese Schritt s=a1/(1-q) hat mir gefehlt, vielen dank |
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cyrix42
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 22637
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| Verfasst am: 14 Okt 2006 - 20:59:29 Titel: |
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Hallo dunkler Frosch!
Du solltest etwas auf deinen sprachgebrauch achten.
Du betrachtest nämlich nicht die Folge a_n := 3^(-n), sondern die Reihe summe (von n=1 bis unendlich) a_n.
Da besteht ein Unterschied!
Viele Grüße, Cyrix |
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j.roke
Full Member
Anmeldungsdatum: 23.12.2005
Beiträge: 484
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| Verfasst am: 15 Okt 2006 - 00:46:40 Titel: |
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ob man das nun Folge oder Reihe nennt ...
eine Reihe impliziert halt bereits dass es eine unendliche Summe ist,
eine Folge ist wohl allgemeiner, es geht in dem Fall also beides.
als Folge (der Partialsummen):
a_n = summe (von k=1 bis n) 3^(-k) |
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cyrix42
Valued Contributor
Anmeldungsdatum: 14.08.2006
Beiträge: 22637
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| Verfasst am: 15 Okt 2006 - 00:52:09 Titel: |
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ok, dass ist richtig. Aber die Folge a_k:=3^(-k) geht eben gegen 0 (für k ->oo) und nicht gegen 1/2... 
Insofern sollte man schon genau sagen, worum es in der Aufgabe geht...
Viele Grüße, Cyrix |
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