Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Kurvendiskusion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kurvendiskusion
 
Autor Nachricht
Gast







BeitragVerfasst am: 09 März 2004 - 19:55:59    Titel: Kurvendiskusion

Hi , ich schreibe Freitag ne Matheklausur ,
könntet ihr mir ein Beispiel rechnen damit ich das lernen könnte ?

Hier ist die Aufgabe :

Untersuchen Sie den Graphen der Funktion f auf Symmetrie , gemeinsame Punkte mit den Koordinaten sowie Asymptoten.Skizzieren sie eienn möglichen Verlauf .

a) f(x) = 2: x+4

und e ) f(x) = 4+4x : x² -16



das wäre super nett wenn ihr mir irgendwie helfen könnett .

THX ROBS[/i][/u]
Robert K
Gast






BeitragVerfasst am: 10 März 2004 - 15:30:11    Titel:

Bittee HILFFE ^^
Dirty_Harry
Gast






BeitragVerfasst am: 11 März 2004 - 15:43:19    Titel:

irgendwie ist das forum scheisse , hier wird garnicht geholfen ,

@ `Robs such dir ein anderes
powerpups
Gast






BeitragVerfasst am: 11 März 2004 - 23:30:48    Titel:

Allgemein:
Symmetrie: Es gibt zwei arten, einmal die y-Symmetrie und die Punktsymmetrie. Normalerweiße reicht es in der Schule aus, die Punktsymmetrie hinsichtlich des Null-Punktes zu beachten.
Achsensymmetrie: f(x) = f(-x)
Punktsymmetrie: -f(x)=f(-x)

Für a) heißt das:
f(x) = 2 / (x+4) ungleich 2 / (-x+4) = f(-x)
also schon mal nicht Achsensymmetrisch

-f(x)=-(2 / (x+4)) = -2 / (x+4) ungleich 2 / (-x+4) = f(-x)
also auch nicht Punktsymmetrisch.

Für e) heißt das:
f(x) = (4+4x) / (x² -16) ungleich (4-4x) / (x²-16) = f(-x)
also auch nicht Achsensymmetrisch.
-f(x)=-(4+4x) / (x²-16) ungleich (4-4x) / (x²-16) = f(-x)
also auch nicht punktsymmetrisch.

Dann kommen wir zu gemeinsamme Punkte mit den Koordinaten???
Ich nehme mal an, dass die Schnittpunkte zwischen Graph und Koordinatenachsen gemeint ist, was anderes würde mir dazu nicht einfallen. Wink
Allgemein:
Schnittpunkt mit der x-Achse bedeutet, dass man y=0 setzt und Schnittpunkt mit der y-Achse bedeutet, dass man x=0 setzt.
(Kleiner hinweiß am Rande, um die Schnittpunkte mit der x-Achse zu untersuchen, Braucht man fast nur den Zähler zu beachten. Hat man eine Lösung für den Zähler, dann muss man nur noch schauen, dass mit dieser Lösung der Nenner ungleich Null ist, denn division mit Null ist nicht definiert.)
Also zu a)
x-Achse:
2/(x+4)=0 => Kein Schnittpunkt mit der x-Achse
y-Achse:
f(0)=2/(0+4)=2/4=1/2
Also haben wir einen Schnittpunkt mit der y-Ache bei 1/2
Zu e)
x-Achse:
(4+4x)/(x²-16)=4(1+x)/(x²-16)=0
Folglich hat dieser Graph einen Schnittpunkt mit x-Achse bei -1
y-Achse:
f(0)=(4+4*0)/(0²-16)=4/(-16)=1/(-4)=-1/4
Folglich auch einen Schnittpunkt mit der y-Achse und zwar bei -1/4

Asymptoten:
Allgemein:
Asymptoten sind Geraden, an die sich der Graph annähert, aber niemals berührt. (Meist einfach auf den Nenner achten und schauen, wann dieser Null wird, denn wir bekannt, darf dieser es nicht, denn division mit Null ist nicht definiert.)
Bei a)
f(x) = 2/(x+4) Diese funktion ist bei x=-4 nicht definiert.
folglich hat dieser Graph bei x=-4 eine Asymptote
Weiterhin hat diese Graph die x-Achse als zweite Asymptote, denn wenn y=0 gesetzt wird und man umrechent, 0=2/(x+4) <=> 0*(x+4)=2 <=>0=2, ist natürlich eine falsche aussage, somit ist der Graph für y=0 ebenfalls nicht definiert.

Bei e)
Dieser Graph hat zwei Asymptoten, eine bei x=4 und eine bei x=-4, denn bei diesen beiden werten ist der Graph nicht definiert.

Skizzieren sie den möglichen Verlauf:
Dazu mal man zuerst das Koordinatensystem, da trägt man die Asymtoten ein. Diese dürfen vom Graph natürlich nicht durbrochen werden. Dann malt man die x- bzw. y-Achsen durchbrüche ein. So, jetzt bracuht man nur noch zu schauen, ob der Graph im positiven und negativen unendlichen poitiv oder negative y werte besitzt und zeichnet diese skizzenhaft ein. Dann überlegt man sich, wie sich der Graph in der nähe von den Asymptoten verhält.
Bei a)
Für große positive x-werte bewegt sich der Graph im positiven und bei negativen im negativen. Allerdings wird der Bruch immer kleiner, je weit man sich "richtung" unendlich "wandert". Damit ist klar, dass sich der Graph im positiven wie auch im negativen unendlichen der x-Achse annähert. Somit können wir jetzt schon den Graph skizzieren.
Zusammengefasst:
1) f(0)=1/2
2) durchbricht nicht die x-Achse
3) im positiven unendlich bewegt er sich im positiven und nährt sich der x-Achse an
4) da der Graph nicht die x-Achse durchbricht und auch nicht x=-4, können wir davon ausgehen, dass der graph an der rechten seite ser Asymptote im Unendlich verschwinden wird.
5) im negativen unendlichen bewegt er sich im negativen und nähert sich von unten der x-Achse an. Durchbricht ebenfalls nicht die Asymptote bei x=-4 und wird dort richtung negativen unendlichen verschwinden und sich von links an die asymptote annähern.

zu e)
Das mach ich jetzt ein wenig kürzer, hab langsam keine Lust mehr...
Wir überprüfen wie vorhin was macht der Graph bei +unendlich, er bleibt im positiven und bei -unendlich bleibt er im negativen. wir wissen, das der Graph die x-Achse nur bei -1 durchbricht, und das liegt zwischen den Asymptoten 4 und -4, somit wissen wir, dass der Graph vom +unendlich nachunten richtung x-Achse kommt aber sie nicht durchbricht, sonst hätten wir einen x-Achsendurchbruch bei x > 4. Also kann der Graph nur noch nach +unendlich wieder abhauen. Da wir bei 4 ne Asymptote haben, können wir davon ausgehen, dass er sich im +unendlich daran anschmiegt.
Das selbe beim -unendlichen.
Was nun noch fehlt ist das vehalten zwischen den Asymptotne, Also im bereich [-4,4]. Da wir aber wissen, das der Graph nur einmal die x-Achse durchbricht. Dass heißt, das sich der graph entweder bei -4 bei +unendlich und 4 bei -unendlich annähert oder umgekehrt. Da wir aber wissen, dass der Graph die y-Achse bei x=-1/4 durchbricht, bleibt nur noch eine möglichkeit, nämlich, der Graph wird sich bei -4 im +unendlich annähern und bei 4 im negativ-unendlichen.

Hoffe es hilft.
Mich wundert es nicht, dass da so lange keiner gantwortet hat. Einen Kurvendiskusion ist ein heiden aufwand und dann auch noch zwei....

Das nächste mal vielleicht ein bisschen genauere Fragen stellen Wink Vielleicht kommt dann schneller eine Antwort. Wink
Robert K
Gast






BeitragVerfasst am: 12 März 2004 - 16:09:04    Titel:

Wow vielen dank ey für die ganze mühe , habs jetzt kappiert glaubsch . Rolling Eyes
Robert K
Gast






BeitragVerfasst am: 12 März 2004 - 16:10:07    Titel:

Noch eine Frage , kannst du das alles so aus dem Kopf ? :O
powerpups
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 12.03.2004
Beiträge: 29

BeitragVerfasst am: 12 März 2004 - 16:24:31    Titel:

Muss ja, ich studiere Mathe. Wink
Pamela
Gast






BeitragVerfasst am: 12 März 2004 - 16:51:46    Titel: Kurven

Pamela Anderson hat auch dicke Kurven!! Laughing
Gast







BeitragVerfasst am: 23 Apr 2005 - 21:48:47    Titel: ARM

JETZT MAL OHNE SCHEIß
wenn man dafür mathe studieren muss LOOOL
wir haben das ende der 11 gemacht und ich wiederhols gerad fürs abi ... und das aus dem kopp zu können ist wirklich KEIN kunststück , ist aber nett das du dem ty<pen geholfen hast !
Gast







BeitragVerfasst am: 27 Apr 2005 - 10:46:03    Titel:

Merkwürdige antwort bzw. feststellung...

Es wurde doch nur gefragt ob pwoerpups es aus dem kopf gemacht hat und er antwortete, dass er es können müsse, da er mathe studierte.

Lern schön weiter und vergess nicht ab und zu raus an die frische Luft zu gehen.
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Kurvendiskusion
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum