Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

Ableitungen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitungen
 
Autor Nachricht
Tati
Gast






BeitragVerfasst am: 13 Nov 2004 - 15:39:37    Titel: Ableitungen

An welchen Stellen verlaufen die Tangenten an die Graphen von f(x)=2x3-4x2+2x-5 parallel zur x-Achse?
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2004 - 16:40:41    Titel:

Also: Leitet man Deine Funktion einmal ab, dann bekommt man:
f(x):=2x³-4x²+2x-5
f'(x)=6x²-8x+2
Setzt man diese nun gleich Null erhält man:
f'(x)=0:
6x²-8x+2=0
Löst man diese Gleichung mit der Mitternachtsformel bekommt man
Nullstellen bei
x=1 und x=1/3
Setzt man diese in die zweite Ableitung:
f''(x)=12x-8 ein:
f''(1)=4 > 0 , was auf ein Minimum hindeutet, allgemein auch Tiefpunkt genannt
und
f''(1/3)=-4 < 0 , was auf ein Maximum hindeutet, allgemein auch Hochpunkt genannt

Also besitzt Deine Funktion zwei waagrechte Tangenten (parallel zur x-Achse) in diesen beiden Punkten.

Um die Gleichungen dieser Tangenten angeben zu können setzt man nun noch x=1 und x=1/3 in die Funktion f(x) ein:
f(1)=-5 , damit y=-5
und
f(1/3)=(-127)/27 , damit y=(-127)/27

Ich hoffe ich konnte Dir helfen
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> Ableitungen
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum