Erstellen der Parabelgleichung

hexe-babajaga · Full Member Anmeldungsdatum: 26.07.2006 Beiträge: 176

Guten Morgen...mit folgende 2 Aufgaben komm ich grad nicht zu Rande.Komme einfach nicht auf das richtige ergebnis.

Und zwar ist jeweils die Gleichung der Parabel gesucht.

Bei der Ersten ist der scheitelpunkt S (-1/3) gegeben sowie P(4/1) Element v.Parabel.

Bei der Zweiten ist gegeben: a= - 1/2 ; P1 (2/5) Element von d.Parabel; P2 (-2/-3) Element dies.Parabel.

Bin langsam am verzeifeln,denn unserer Lehrer sammelt gern die hausaufgaben ein...

Help

Sascha_tud · Full Member Anmeldungsdatum: 18.09.2006 Beiträge: 110 Wohnort: Nähe Frankfurt

1:

Sei (s1/s2) der Scheitelpunkt einer Parabel, dann ist a(x - s1)^2 + s2 die Funktionsgleichung für diese Parabel. Also einfach einsetzen und ausrechnen.

2:

Eine Parabel hat die allgemeine Gleichung:

y = ax^2 + bx + c

Jetzt kannst du die beiden Punkte einsetzen und erhälst 2 Gleichungen, welche du dann lösen kannst. Ich weiß zwar nicht was das für ein a ist, aber damit erhälst du einen Parameter dieser Gleichung.

hexe-babajaga · Full Member Anmeldungsdatum: 26.07.2006 Beiträge: 176

dank dir...aber genau auf diesen wege(n) hatte ich auch versucht diese beiden Aufgaben zu lösen,aber ohne Erfolg...

bei der Ersten komm ich ,wenn ich die scheitelpunkte einsetze, auf y = ax^2 + 2x + 4

wenn ich dann noch in y = ax^2 die Punkte (4/1) einsetze komm ich auf 1/16 für a.
Geb ich die gleichung (y = 1/16x^2 + 2x +4) dann aber in den taschenrechner ein,stimmt weder der scheitelpunkt noch der punkt(4/1) mit denen aus der aufgabenstellung überein.

hexe-babajaga · Full Member Anmeldungsdatum: 26.07.2006 Beiträge: 176

und bei der Zweiten hab ich es wie du vorgeschlagen hast über 2 Glecihungssysteme gemacht,aber auch ohne erfolg... Sad

Sascha_tud · Full Member Anmeldungsdatum: 18.09.2006 Beiträge: 110 Wohnort: Nähe Frankfurt

hexe-babajaga · Full Member Anmeldungsdatum: 26.07.2006 Beiträge: 176

hääääääääääääh!?jetzt bin ich noch verwirrter als vorher!
deine 2ax und das a (von ax^2 + 2ax + a+ 3 )kann ich überhaupt nicht nachvollziehen

ich hab von a(x+1)^2 +3 die binomische formel angewendet und (x+1)^2 ausgrechnet...was x^2 +2x + 1 wäre

dann noch das a und die 3 von der ausgangsgleichung dazu ,ergibt ax^2 + 2x +4

Sascha_tud · Full Member Anmeldungsdatum: 18.09.2006 Beiträge: 110 Wohnort: Nähe Frankfurt

a(x+1)^2 + 3 = a(x^2 + 2x + 1) + 3 = ax^2 + 2ax + a + 3

Du mußt jedes Element in der Klammer mit dem a multiplizieren.

hexe-babajaga · Full Member Anmeldungsdatum: 26.07.2006 Beiträge: 176

ja stimmt...hast recht.
Hätte ich auch selber drauf kommen können.

allerdings...wenn ich jetzt 1/16 als a in diese formel einsetze,komme ich auf 1/16x^2 + 1/8x + 49/16.

Wenn ich das jetzt von meinem taschenrechner zeichnen lasse,stimmt zwar der scheitelpunkt,aber der Punkt (4/1) liegt nicht in dieser parabel. Sad

Sascha_tud · Full Member Anmeldungsdatum: 18.09.2006 Beiträge: 110 Wohnort: Nähe Frankfurt

Wie kommst du denn auf 1/16 ?

hexe-babajaga · Full Member Anmeldungsdatum: 26.07.2006 Beiträge: 176

ich hab in y = ax^2 die Punkte (4/1) eingegeben.

also 1 = 16a

ist wohl falsch?

Sascha_tud · Full Member Anmeldungsdatum: 18.09.2006 Beiträge: 110 Wohnort: Nähe Frankfurt

Wieso nur in ax^2 ?

Du mußt das in diese Gleichung einsetzen:

y = ax^2 + 2ax + a + 3

hexe-babajaga · Full Member Anmeldungsdatum: 26.07.2006 Beiträge: 176

dachte ich,weil wir es in der schule in nem ähnlichen beispiel auch nur in y=ax^2 eingesetzt haben.

Hab es jetzt mal in die gesamte gelcihung eingesetzt und komme für a auf -12.

wenn ich -12 jetzt einsetzte,komm ich auf die gleichung y = -12x^2 -24x -9
wenn ich sie zeichnen lasse,stimmt zwar wieder der scheitelpunkt,aber der P(4/1) ist nnicht element dieser parabel sowie in aufgabenstellung gefordert....komisch

Sascha_tud · Full Member Anmeldungsdatum: 18.09.2006 Beiträge: 110 Wohnort: Nähe Frankfurt

Da hast du dich verrechnet.

y = ax^2 + 2ax + a + 3

1 = 16a + 8a + a + 3

1 = 25a + 3

-2 = 25a

a = -2/25

hexe-babajaga · Full Member Anmeldungsdatum: 26.07.2006 Beiträge: 176

ich Nudel!!!!
ich hab versehentlich durch -2 gerechnet anstelle von durch 25.

Ich komm jetzt auf y = - 2/25x^2 - 4/25x + 73/25

jetzt stimmt nicht nur der scheitelpunkt, sondern auch der punkt(4719.

Dank dir ganz doll.

nur bei der Zweiten aufgabe bin uch auch noch nicht ganz weiter..

...hab die beiden beiden Punkte sowie -0,5 für a jeweils in 2 Gleichungen eingesetzt,also

5 = -2 +2b +c
u.
-3 = -2 -2b +c

dann die 2 auf die andere seite:

7= 2b +c
-1= -2b +c

ergibt c= 6

Für b komm ich auf 1/2

was dann folgende Gleichung ergibt y= -1/2 x^2 + 1/2x +6

aber wenn ich die dann wieder auf dem taschenrechner zeichen lasse zur überprüfung, stimmt zwar der Punkt(2/5),aber der Punkt (-2/-3) liegt nicht auf dieser parabel.

Sascha_tud · Full Member Anmeldungsdatum: 18.09.2006 Beiträge: 110 Wohnort: Nähe Frankfurt

hexe-babajaga · Full Member Anmeldungsdatum: 26.07.2006 Beiträge: 176

Ja,hast schon wieder Recht.

Sch... Schusselfehler!!!

Mit dem neuen Ergebnis stimmt jetzt mein Endergebnis.

Dank dir.Hast mir sehr geholfen.