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Verstehe eine Tabelle nicht
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franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 13 Nov 2004 - 20:07:02    Titel: Verstehe eine Tabelle nicht

Sei m E N (natürlicher Zahlen), m >= 2. Laut Vorlesung ist

{[a] E Z/mZ | es ex. [b] E Z/mZ: [a][b]=[1]}={[a] E Z/mZ | 0<a<m, ggt(a,m)=1}

In der folgenden Tabelle sind fü m = 9 in der oberen Zeile die Zahlen a E {1,2,...,m-1}, für welche [a][b]=[1] gilt aufgelistet und in der unteren Zeile die zugehörigen Zahlenb E {1,2,...,m-1}, für welche [a][b]=[1]
gilt (oder anders formuliert, für welche m Teiler von ab-1 ist).

m=9:

1 2 4 5 7 8
1 5 7 2 4 8

Geben Sie die analogen Tabellen für m=10, m=11 und m=15 an.

Was ich bei der Aufgabe nicht nachvollziehen kann ist, wie man auf die Zahlen in der Tabelle kommt.

Danke für Hilfe!!
franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 19:05:38    Titel:

Wir haben einen Ansatz angeschrieben bekommen, wie das für m=9 gegangen wäre.


ggt(1,9)=1; ggt(2,9)=1; ggt(3,9)=3;ggt(4,9)=1;ggt(5,9)=1;ggt(6,9)=3;ggt(7,9)=1;ggt(8,9)=1;

Wie kommt man auf ggt(3,9)=3 und ggt(6,9)=3 ???
Rulli
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Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 21:31:29    Titel:

die teiler von 3 sind: 1 , 3 (3 ist ja ne primzahl)
die teiler von 6=2*3 sind: 1, 2, 3, 6
die teiler von 9=3² sind : 1,3,9

ggt bedeutet ja "grösster gemeinsamer teiler". wenn du dir das oben ansiehst müsste es ja klar sein dass
ggt(3,6)= 3
ggt(6,9)= 3
franziska22
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Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 52

BeitragVerfasst am: 15 Nov 2004 - 23:35:47    Titel:

Danke!!!
Ich glaube ich habe es...


1 3 7 9
1 7 3 9

Für m=11:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 6 4 3 9 2 8 7 5 10

Für m=15:

1 2 4 6 7 8 11 13 14
1 8 4 11 13 2 6 7 14
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