Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

e-funktion, gleichung lösen ?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> e-funktion, gleichung lösen ?
 
Autor Nachricht
Xeal
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 11:14:27    Titel: e-funktion, gleichung lösen ?

Hallo.
Hab grad folgende Gleichung aufgestellt:
6 = e^0,025x + e^-0,025x
Dacht ich mir, da nehm ich doch den ln um die Gleichung nach x aufzulösen.
also dann : ln6 = 0,025x - 0,025x ...
Aber da scheint ja irgendwie was nicht so zu stimmen *g*
Kann mir jemand helfen ?
wild_and_cool
Moderator
Benutzer-Profile anzeigen
Moderator


Anmeldungsdatum: 13.11.2004
Beiträge: 2952

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 11:31:40    Titel:

Du musst beim logarithmieren aufpassen, das ist wie beim quadrieren, wenn man das tut, dann beide Seiten komplett:

ln(6) = ln (e^(0,025*x)+e^(-0.025*x))

Also, wenn Du das Ding lösen willst, dann musst Du die Geichung vorher irgendwie umtellen !!!

Viel Glück
tec
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 11:32:24    Titel:

Hallo

ich hatte ein ganz aehnliches Problem

http://www.uni-protokolle.de/foren/viewt/8464,0.html

so wie es aussieht ist diese Gleichnung (wenn es überhaupt eine Lösung gibt), nur durch ein numerisches Verfahren zu lösen,

oder (so habe ich es gemacht):

Wertetabelle der

Funktion

f(x) = e^0,025x + e^-0,025x - 6

über Tabellenkalkulationsprogramm errechnen
und schauen für welches x der Wert nahe NULL ist.

mfG
tec

edit:
IMHO: es wird ein Lösung geben
aldebaran
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 11:48:58    Titel:

Hi,
wie du siehst gehts so nicht!
Dein Fehler: Der ln aus einer Summe (=rechte Seite) kann nicht einfach wieder als Summe aufgetrennt werden [ln(a^x + b^y) ungleich xln(a) + yln(b)]

Statt dessen geht man z.B. folgendermaßen vor: man stellt um:
6 = e^0,025x + e^-0,025x
0 = e^0,025x + e^-0,025x - 6
davon sucht mittels Newton'scher Näherung die Nullstelle x_n+1 = x_n -[f(x_n)/(f'(x_n)] (I)
setzt du zunächst in (I) den Startwert x = 70 ein, dann erhälst du nach 3-4 Durchläufen die Lösung: x = +72,7379
Rulli
Full Member
Benutzer-Profile anzeigen
Full Member


Anmeldungsdatum: 08.10.2004
Beiträge: 372
Wohnort: Luxemburg

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 12:17:53    Titel:

diese gleichung ist shcon exakt lösbar... multiplizier nur beide seiten mit e^0.025x, dann kriegst du die gleichung:
e^(2*0.025x) + 1 = 6e^(0.025x <=> e^(2*0.025x) -6e^0.025x +1=0
setzt du nun y= e^0.025x, dann hast du ne gleichung 2ten grades für y:
y² -6y +1=0
und die kann man ja lösen...

eigentlich ist diese gleichung nur ein spezialfall der gleichung a=cosh x
per definition gilt ja cosh x = (e^x+e^-x)/2
dann gilt :
(e^x+e^-x)/2 =a |* 2e^x
<=> 2e^2x +1 =2ae^x
<=> 2e^2x -2ae^x +1=0
mit y=e^x hat man dann wieder ne gleichung 2ten grades:
2y² -2ay+1=0
tec
Newbie
Benutzer-Profile anzeigen
Newbie


Anmeldungsdatum: 06.11.2004
Beiträge: 7

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 19:18:57    Titel:

cool
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> e-funktion, gleichung lösen ?
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum