Studium, Ausbildung und Beruf
 StudiumHome   FAQFAQ   RegelnRegeln   SuchenSuchen    RegistrierenRegistrieren   LoginLogin

ableitung, nullstellen, wendepunkte, extrempunkte
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ableitung, nullstellen, wendepunkte, extrempunkte
 
Autor Nachricht
skribble
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 16:30:58    Titel: ableitung, nullstellen, wendepunkte, extrempunkte

ich hab voll das problem mit meinen hausaufgaben! könnt ihr mir bitte helfen?

f(x)= 1+x
1+ x²

davon soll ich die nullstellen, die extrempunkte, die wendepunkte und die sattelpunkte errechnen! kann das aber nicht Sad
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 16:51:28    Titel:

Wozu gehört 1+x²
skribble
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 16:52:58    Titel:

die aufgabe sollte eigentlich 1+x : 1+x² heissen! sorry wegen der schlechten darstellung!
aldebaran
Senior Member
Benutzer-Profile anzeigen
Senior Member


Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 16:57:15    Titel:

Hi,
also dann legen wir los:
1. Definitionsmenge: x aus R, weil f(x) für alle rellen Zahlen definiert
2. Nullstellen: y=0, d.h. immer wenn der Zähler= 0 ist: 0 = 1+x ==> x = -1 (und der Nenner nicht auch gleichzeitig = 0 ist)
3. Extremstellen:
Ableitungen bilden:
y= (1+x)/(1+x²)
y'=[1(1+x²)-(1+x)x²]/(1+x²)²=(-x²-2x+1)/(1+x²)² [=(1+X^2-(1+X)*2*X)/(1+X^2)^2]
y''=[(-2x-2)(1+x²)²-(-x²-2x+1)2(1+x²)2x]/[(1+x²)^4)] [=((2*X-(2*X+(1+X)*2))*(1+X^2)^2-(1+X^2-(1+X)*2*X)*2*(1+X^2)*2*X)/((1+X^2)^2)^2]
y'=0 ==> -x²-2x+1=0 ==> x_1 = -2,4142 und x_2 = 0,4142
diese beiden Werte jeweils in f(x) eingesetzt ergibt
Min=(-2,4142|-0,207), da dafür auch y''(x)>0 ist
Max=(+0,4142|1,207), da dafür auch y''(x)<0 ist
4. Wendestellen
y''(x)=0 ==> 0=(2*X-(2*X+(1+X)*2))*(1+X^2)^2-(1+X^2-(1+X)*2*X)*2*(1+X^2)*2*X)
ergibt ganzrationale Funktion 3. Grades ==> 3 Nullstellen
WP1=(-3,7321|-0,183)
WP2=(-0,2679|+0,683)
WP3=(1|1)
5. Sattelpunkte hats keine

Schönen Sonntag noch !
skribble
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 17:02:40    Titel:

vielen dank!
Beiträge der letzten Zeit anzeigen:   
Foren-Übersicht -> Mathe-Forum -> ableitung, nullstellen, wendepunkte, extrempunkte
Neues Thema eröffnen   Neue Antwort erstellen Alle Zeiten sind GMT + 1 Stunde
Seite 1 von 1

 
Gehe zu:  
Du kannst keine Beiträge in dieses Forum schreiben.
Du kannst auf Beiträge in diesem Forum nicht antworten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht bearbeiten.
Du kannst deine Beiträge in diesem Forum nicht löschen.
Du kannst an Umfragen in diesem Forum nicht mitmachen.

Chat :: Nachrichten:: Lexikon :: Bücher :: Impressum