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Bildung von Stammfunktionen
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Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2006 - 16:25:41    Titel: Bildung von Stammfunktionen

Hey!
Kann mir jemand bei der Bildung von Stammfunktionen helfen? Sad Generell weiß ich schon wie sie funktioniert, nur bei einigen Aufgaben habe ich meine Probleme...

Also z.b. versteh ich nicht, weshalb

f(x)= Wurzel aus 2x, F(x)= Wurzel 2/ 2x² ist? Könnt ihr mir die Lösung mal mit einem Zwischenschritt erklären?

Und hier verstehe ich auch nicht, wie sie auf diese Lösungen gekommen sind Sad

f(x)= (-3x)²= 3* x³
f(x)= (2x²)²= 4/4 x^5

...und
f(x)= 1+2x/2, ich würde sagen dann ist F(x)= 1x+ x²/ 2x
und bei f(x)= x²-2/4, F(x)= 1/3x³-2x/ 4x

aber das ist falsch oder Sad

Danke
Hiob
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Anmeldungsdatum: 04.05.2005
Beiträge: 1379

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2006 - 18:13:54    Titel: Re: Bildung von Stammfunktionen

f(x)= Wurzel aus 2x = (2x)^(1/2)
Zuerst kannst Du die Wurzel aufspalten in 2^(1/2) * x^(1/2)
Die 2^(1/2) vorneweg bleibt beim Integrieren dann unberücksichtigt, da sie x^(1/2) nur skaliert (streckt oder staucht). Man integriert eigentlich nur x^(1/2).
Du solltest gelernt haben, daß die Stammfunktion von x^n gleich 1/(n+1) * x^(n+1) ist. Für Wurzeln ist das n dann einfach ein Bruch und man rechnet trotzdem so.
Also Stammfunktion zu x^(1/2) ist für n=1/2
1/(n+1) * x^(n+1)
= 1/(1/2 + 1) * x^(1/2 + 1)
= 1/(1/2 + 2/2) * x^(1/2 + 2/2)
= 1/(3/2) * x^(3/2)
= 2/3 * x^(3/2)
Nach dem Integrieren wird das Skalar 2^(1/2) mit Stammfunktion multipliziert. Man erhält also als Stammfunktion von f(x):
F(x) = 2^(1/2) * 2/3 * x^(3/2)
(sprich: Wurzel 2 mal zwei Drittel mal x hoch drei Halbe)
und x^(3/2) ist das gleiche wie Wurzel von x^3.

f(x) = (-3x)²= (-3)²*x²=9x²
Stammfunktion von x² ist 1/3 * x³. Also ist
F(x) = 9 * 1/3 * x³ = 3*x³

f(x) = (2x²)² = 2²*(x²)² = 4 * x^4
Stammfunktion von x^4 ist 1/5 * x^5. Also ist
F(x) = 4 * 1/5 * x^5 = 4/5 * x^5

f(x) = 1+2x/2
Das kann man erstmal kürzen zu
f(x) = 1 + x
Hier ist es nun so, daß die 1 kein Skalar, sondern die Funktion x^0 ist.
Die Stamfunktion einer Summe ist die Summe der Stammfunktionen der Summanden. Hier ist also die Stammfunktion von f(x) die Summe der Stammfunktionen einmal von x^0 und einmal von x.
Die Stammfunktion von x^0 ist 1/1 * x^1 = x und die Stammfunktion von x ist 1/2 * x². Also ist
F(x)= x + 1/2 * x²

f(x)= x²-2/4 = x² - 1/2
Eine Differenz ist nicht viel anders als eine Summe. Die Stammfunktion von f(x) ist die Stammfunktion von x² minus die Stammfunktion von 1/2.
Die Stammfunktion von x² ist 1/3 * x³ und die von 1/2 ist 1/2 * 1/1 * x. Also ist
F(x)= 1/3x³ - 1/2 * x
*erdbeere*
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Anmeldungsdatum: 20.08.2006
Beiträge: 1113

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2006 - 18:47:14    Titel: ....

aber bei f(x)= 1+2x/ 2 ist die Stammfunktion F(x)= 1/2x+ 1/2x²

und bei f(x)= x²-2/ 4 ist die Stammfunktion F(x)= 1/12x^3- 1/2x

da musst du dich irgendwo vertan haben? Sad

Grüße Smile
Kira22
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Anmeldungsdatum: 07.09.2006
Beiträge: 253

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2006 - 18:57:49    Titel: ?

Und wie kommt man hier auf

f(x)= 1/x^3 + 1/2x ^-2

F(x)= -1/2x ^-2 - 1/2x ^-1

und bei

f(x)= Dritte Wurzel aus 5 * x³-x^-3

F(x)= Dritte Wurzel aus 5 / 4* x^4 + 1/2x^-2

und bei

f(x)= -2/ 2x^4 - (-3)x ^-2

F(x)= 2/9 * x^-3 - 3x^-1
Wäre ganz wichtig Sad
Matthias20
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Moderator


Anmeldungsdatum: 25.05.2005
Beiträge: 11789
Wohnort: Hamburg

BeitragVerfasst am: 19 Okt 2006 - 20:55:49    Titel:

du solltest erstmal ordentlich Klammern setzen.

f(x)= 1/x^3 + (1/2)x ^(-2)

Ich deute es aufgrund der Stammfunktion (wo die Integrationskonstante +C fehlt!) einfach mal so ;-)

f(x) = x^(-3) + (1/2)x ^(-2)

Jetzt ne Idee, wie du auf F(x) kommst?

Gruss:


Matthias
AnKa...
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Anmeldungsdatum: 03.09.2009
Beiträge: 9

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2009 - 14:14:03    Titel:

wisst ihr was die stammfunktion von x^-2 ist ...is bestimmt ganz einfach .hab bloß gerade n blackout
balanceII
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Anmeldungsdatum: 11.09.2009
Beiträge: 6

BeitragVerfasst am: 12 Sep 2009 - 14:18:14    Titel:

glaube
F(x)=-x^-1
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