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Grenzwert berechnen
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BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 18:19:43    Titel: Grenzwert berechnen

wie berechnet man den grenzwert einer beliebigen funktion, wenn lim(n gegen unendlich) bzw lim(n gegen irgendeine zahl, zb -2)???

bitte um schnelle antwort
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 18:40:48    Titel:

Hi
man kann dazu z.B. Nullfolgen einsetzen,
Beispiel: f(x) = (x+1)/(x²-1)

A) Grenzwert an eines bestimmten Stelle x-> a
dann ist der Grenzwert für für x->+1 und für x->-1 zu berechnen, also x=a=+1 bzw. x = b=-1

Ansatz: lim [(x+1)/(x²-1)] für x->k = lim ((k±1/n)+1)/((k±1/n)²-1) für n->±unendlich

1) x = +1 (Grenzwert für die Stelle x = +1)
setze für x = 1 - 1/n als Nullfolge für die Berechnung des linksseitigen Grenzwerts ein:
lim [1 - 1/n +1] /[(1 - 1/n)² -1] für n->unendlich
lim [2 - 1/n] /[(1 - 2/n + 1/n²) -1] für n->unendlich
lim [2 - 1/n] /[ - 2/n + 1/n²] für n->unendlich
lim [2 - 1/n] /[ -1/n*(2 - 1/n] für n->unendlich
lim 1/[-1/n] für n->unendlich
lim (-n) für n->unendlich = -unendlich

setze für x = 1 + 1/n als Nullfolge für die Berechnung des rechtsseitigen Grenzwerts ein:
lim [1 + 1/n +1] /[(1 + 1/n)² -1] für n->unendlich
lim [2 + 1/n] /[(1 + 2/n + 1/n²) -1] für n->unendlich
lim [2 + 1/n] /[ + 2/n + 1/n²] für n->unendlich
lim [2 + 1/n] /[ +1/n*(2 + 1/n] für n->unendlich
lim 1/[1/n] für n->unendlich
lim (n) für n->unendlich = +unendlich

2) x = -1
Rechne doch für x-> -1 dies wie oben mal selbst !

B) Grenzwert, wenn x -> +Unendlich oder -Unendlich geht
dann kannst du für x die beiden Nullfolgen n±1/n einsetzen und gleich wie oben verfahren.

Tschüss dann !
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