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Primzahlen
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Gast







BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 18:28:34    Titel: Primzahlen

1.p/n <=> p kommt in der Primfaktorzerlegung von n vor. ich weiß,dass es stimmt, aber wie beweise ich das?
2.Bestimmen sie alle Vielfachen von 12 der Form 2hoch r *3hoch s mit genau 14 Teilern
3)geben sie eine Formel an, mit der Sie die Anzahl der Teiler von n=p1 hoch r*p2hoch s*p3hoch t*p4hoch d bestimmen können und begründen Sie diese Formel
4.die eindeutige primfaktorzerlegung von a*b ergibt sich aus dem produkt der primfaktorzerlegung von a und b

Ziemlich viel fragen auf einmal ich hoffe mir kann einer helfen, bin leider nicht schlau genug Embarassed
gast 2111
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 19:15:49    Titel:

Hast wohl auch matze beim Albrecht in essen?! Helfen kann ich dir leider nicht aber gut zu wissen dass man nicht als einziger ratlos ist. Hast du Aufgabe 22 d?
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 19:19:08    Titel:

ja, genau bei dem!nee, ich hoffe ja darauf, dass mir einer antwortet....
Gast ???
Gast






BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 22:52:58    Titel: Lösungen

p | n => p*x=n nach Def TBK ....x hat pfz....also p aus pfz(n)


2^r*3^s hat nach dem Satz über Anzahl der Teiler (r+1)*(s+1) verschiedene Teiler Nun gilt, dass dieses ein Vielfaches der 12 sein muss.
Nach dem Teilbarkeitskriterium gilt r>=2 und s>=1
Wegen der 14 Teiler und 14=7*2=(6+1)(1+1) gilt r=6 und s=1

n hat hier wegen des Satzes (r+1)*(s+1)*(t+1)(d+1) Teiler. Beweis...
ähnlich wie der Satz selbst.

P|a*b => Satz von Euklid (primzahlkriterium) p|a oder p|b also
p aus PFZ(a) oder paus PFZ b wegen 1.aufgabe....

Weitere Beweise (unter anderem auch Satz über Anzahl der Teiler) bei www.Lern-aktiv.de unter matheskripte Arithmetik
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