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Produktregel
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Gast







BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 18:56:27    Titel: Produktregel

f(x)=(x²+1)*sin x

und davon sollen wir die 2 ableitung bilden nur wie?

Für die erste hab ich schon f'(x)=cos x*(x²+1)+sin x*2x raus, aber wie kann ich jetzt die 2 ableitung bilden???(produktregel)
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 19:04:42    Titel:

Hi,
du rechnest in gleicher Weise konsequent weiter: Auf Klammersetzung achten !!)
f(x) = (x²+1) * sin x
f'(x) = [(cosx) * (x²+1)] + [(sinx) * 2x] (hier wichtig: Verknüpfung mit Klammern beachten)
f''(x) = [-(sinx) * (x²+1) + (cosx) * 2x] + [(cosx) * 2x + (sinx) * 2];
dann noch ausmultiplizieren und vereinfachen!

Besser ist folgende Schreibweise: (Trig-Funktion nach hinten schreiben)
f(x) = (x²+1) * sin x
f'(x) = [2x*sinx] + [(x²+1)*cosx] (hier wichtig: geschickte Reihenfolge beim Schreiben wählen)
f''(x) = [2*sinx + 2x*cosx] + [ 2x*cosx + (x²+1)*(-sinx)] ;
dann noch ausmultiplizieren und vereinfachen!

Tschüss dann!


Zuletzt bearbeitet von aldebaran am 14 Nov 2004 - 19:32:20, insgesamt einmal bearbeitet
Gast







BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 19:20:30    Titel:

hmm der zwischenschritt ist mir noch nicht ganz klar wie hast du die produktregel denn da angewendet?
aldebaran
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Anmeldungsdatum: 30.09.2004
Beiträge: 1673

BeitragVerfasst am: 14 Nov 2004 - 19:31:09    Titel:

Hi nochmals,

in der ersten Ableitung entsteht wegen der Produktregel doch eine Summe aus zwei Gliedern, deshalb musst du diese beiden Summanden getrennt ableiten, dies aber jeweils mit der Produktregel, weil die Summanden Produkte sind.

Ich füge oben noch zwei [] Klammern ein !
Gast







BeitragVerfasst am: 16 Nov 2004 - 19:30:09    Titel:

f(x)=(3x+5)²
ich soll von f die erste und zweite ableitung machen, mit der produktregel nehm ich an, bisher hatten wir aufgeben bei der produktregel nur mit zwei klammern, jetzt bin ein bisschen unsicher, ich kann ja das Quadrat wegmachen in dem ich die klammer mal sich selber nehme, oder? ein binom ist das nicht oder??

kann mir da jemand helfen???????????????
Janka
Gast






BeitragVerfasst am: 16 Nov 2004 - 19:36:11    Titel:

Die Lösung erfolgt mit Kettenregel:
Sei v(x):=3x+5 und u(x):=x²
f'(x):=u'(v(x))*v'(x):=2*(3x+5)*3:=18x+30
Die 2. Ableitung kannst du selbst bilden
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